Duas formulações do método dos elementos de contorno rápido isogeométrico : método da expansão em multipolos e método das matrizes hierárquicas

Abstract

Este trabalho apresenta duas formulações isogeométricas rápidas do Método dos Elementos de Contorno (MEC) aplicadas a problemas de transferência de calor 2D, por condução, em estado estacionário, sendo uma acelerada pelo Método da Expansão em Multipolos (FMM) e a outra por Matrizes Hierárquicas. O FMM usa variáveis complexas e expansão das soluções fundamentais em séries de Laurant, enquanto que as Matrizes Hierárquicas usam decomposição esqueleto de baixo posto juntamente à técnica de agrupamento k−Means para amostragem geométrica. Ambas usam as funções splines racionais não-uniformes (NURBS) como funções de forma. Para reduzir custo computacional e facilitar a implementação, as NURBS são decompostas em curvas de Bézier, tornando as formulações isogeométricas muito similares ao MEC convencional. O método dos mínimos resíduos generalizados (GMRES) é escolhido para a resolução dos sistemas lineares, de acordo com sua eficácia estabelecida em trabalhos anteriores . Descrições da estrutura hierárquica do dados e dos algoritmos implementados são apresentados. A validação é realizada comparando os resultados das formulações propostas com os da formulação do MEC convencional. O custo computacional de ambas as formulações é analisado, mostrando as vantagens das formulações propostas para problemas de grande escala.