http://repositorio.unb.br/handle/10482/45813| File | Description | Size | Format | |
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| 2022_WállefJanuárioPereiradaSilva.pdf | 631,39 kB | Adobe PDF | View/Open |
| Title: | Grupos solúveis e pronilpotentes com Condições de Engel |
| Authors: | Silva, Wállef Januário Pereira da |
| Orientador(es):: | Shumyatsky, Pavel |
| Assunto:: | Condições de Engel Grupos pronilpotentes Grupos solúveis |
| Issue Date: | 24-Apr-2023 |
| Data de defesa:: | 11-Nov-2022 |
| Citation: | SILVA, Wállef Januário Pereira da. Grupos solúveis e pronilpotentes com Condições de Engel. 2022. 79 f. Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2022. |
| Abstract: | Seja G um grupo pronilpotente finitamente gerado. Neste trabalho, consideramos as seguintes condições: (∗) Para quaisquer x, y ∈ G existem inteiros positivos n = n(x, y) e q = q(x, y) tais que [x, ny q ] = 1; (∗∗) Para quaisquer x, y ∈ G existem inteiros positivos n = n(x, y) e q = q(x, y) tais que [x q , ny] = 1. Mostramos que se G satisfaz (∗), então G é um grupo virtualmente nilpotente. Se G satisfaz (∗∗), então G é um grupo nilpotente. Quando G é um grupo (abstrato) solúvel finitamente gerado satisfazendo (∗) ou (∗∗) então G é virtualmente nilpotente. A última afirmação generaliza o teorema de Gruenberg que diz que todo grupo solúvel Engel finitamente gerado é nilpotente. |
| Abstract: | Let G be a finitely generated pronilpotent group. In this work we consider the conditions: (∗) For every x, y ∈ G there are positive integers n = n(x, y) and q = q(x, y) such that [x, ny q ] = 1; (∗∗) For every x, y ∈ G there are positive integers n = n(x, y) and q = q(x, y) such that [x q , ny] = 1. We show that if G satisfies (∗) then G is a virtually nilpotent group. If G satisfies (∗∗) then G is nilpotent. When G is a finitely generated soluble (abstract) group satisfying (∗) or (∗∗), we show that G is virtually nilpotent. This generalizes Gruenberg’s theorem which says that every finitely generated soluble Engel group is nilpotent. |
| metadata.dc.description.unidade: | Instituto de Ciências Exatas (IE) Departamento de Matemática (IE MAT) |
| Description: | Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Brasília, 2022. |
| metadata.dc.description.ppg: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
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| Appears in Collections: | Teses, dissertações e produtos pós-doutorado |
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