Estudo analítico de modelos não lineares no espaço de fase

Abstract

A partir do início do século XX, a mecânica quântica se tornou uma área da física de altísisma relevância para a compreensão da natureza da matéria em níveis microscópicos. A equação que rege a dinâmica de partículas na mecânica quântica é a equação de Schrödinger. O estudo das soluções desta equação é de grande importância tanto do ponto de vista teórico quanto experimental. Nesta pesquisa, o estudo da equação foi tratado no formalismo do espaço de fase. Nesse formalismo, o produto estrela conecta a mecânica quântica simplética à função de Wigner. A equação de Schrödinger é obtida via representação unitária do grupo de Galilei. Estabelecida a equação de Schrödinger no espaço de fase, buscamos as soluções. Para encontrar as soluções, utilizamos o pacote computacional SADE. Calculamos geradores de simetria e soluções invariantes. De posse das soluções, foi possível obter quantidades físicas como a distribuição de quase probabilidade e a negatividade e discutir essas medidas no espaço de fase.