Comportamento não-linear de suspensões elásticas sujeitas a diferentes campos de escoamento : modelagem matemática e simulação

Abstract

Na presente tese realiza-se um estudo teórico de formulação matemática, modelagem, soluções assintóticas e numéricas, visando a caracterização reológica de líquidos elásticos ou suspensões polímericas diluídas em escoamentos permanentes e transientes. A descrição constitutiva do fluido tem como base um modelo microhidrodinâmico Dumbbell-FENE de duas equações acopladas que descrevem a evolução da deformação no tempo da macromolécula (tensor conformação) e o tensor de tensões. Uma das contribuições relevantes do presente trabalho é possibilitar uma avaliação do comportamento não linear de um fluido elástico não-Newtoniano sujeito a diferentes regimes de escoamentos. A saber: cisalhamento simples, cisalhamento oscilatório, escoamento extensional permanente e transiente, impulso de deformação e escoamento unidirecional em tubo capilar na presença de um gradiente de pressão, no qual o cisalhamento aplicado é não-linear. Com a finalidade de se identificar os parâmetros físicos adimensionais do presente estudo, o par de equações governantes é adimensionalizado segundo uma nova proposta referente `a investigações prévias. O tempo de relaxação principal da suspensão polimérica é usado como escala caraterística de tempo para definição do número de Deborah. Sendo este o parâmetro físico adimensional mais relevante para análise dos escoamentos examinados, já que o mesmo mede a importância relativa entre o tempo de relaxação elástica do fluido e uma escala característica de tempo do escoamento imposto. Soluções assintóticas para os diferentes escoamentos examinados no limite de pequenos valores do número de Deborah, correspondendo a condição nas vizinhanças do equilíbrio das macromoléculas, são densenvolvidas para validação (``benchmarks'') das simulações numéricas realizadas em números de Deborah arbitrários. Por meio da comparação das soluções assintóticas com os resultados numéricos das simulações é possível verificar uma excelente concordância entre os resultados teóricos e numéricos no limite assintótico considerado. Uma nova abordagem é apresentada no que se diz respeito `a forma de obtenção da equação de evolução temporal do tensor conformação em que utiliza-se o processo de transformação modal para desacoplar o sistema de equações diferenciais não-lineares resultante ao se analisar o comportamento reológico do fluido sujeito ao cisalhamento simples oscilatório. Regimes elásticos não lineares envolvendo maiores números de Deborah são examinados apenas por simulação numérica. Os resultados teóricos do modelo são também comparados com medidas experimentais referentes a quantidades reológicas em regimes de baixos número de Deborah. Uma boa concordância quantitativa pode ser observada, usandose apenas uma constante de calibração no termo elástico do modelo físico. Mesmo que a suspensão polimérica seja diluída, investigar regimes não-lineares para diferentes configurações de escoamentos reológicos em altos números de Deborah é uma tarefa experimental complexa. A presente proposta contribui também de forma inovadora no sentido de superar em parte essa dificuldade, fornecendo informações relevantes de quantidades reológicas que caracterizam o comportamento de fluidos viscoelásticos em regime nãolineares. Em adição, apresenta-se resultados de estudos da função relaxação de tensões, espectro de tempo de relaxação e análise de Fourier da resposta reológica do fluido em regimes viscoelásticos não-lineares. Os sistemas de equações diferenciais acopladas não-lineares são integradas numericamente usando o código numérico desenvolvido em Fortran com base no algorítimo de Runge-Kutta de quarta ordem adaptado para a solução do problema de valor inicial dos escoamentos explorados. O passo de tempo numérico é considerado de forma compatível com os parâmetros físicos envolvidos nos escoamentos, como o número de Deborah e a frequência de excitação, no caso de escoamentos transientes ou gerados por impulso de deformação. Uma proposta de um algoritmo baseado em frações continuadas é também desenvolvido para ajustar tanto dados experimentais como também dados de simulações numéricas dos módulos viscoelásticos. Resultados mostrando a eficiência dessa proposta são apresentados com base em medidas experimentais. Na parte final da tese apresenta-se um estudo téorico-numérico do escoamento da suspensão polimérica em escoamentos na presença de um gradiente de pressão. Investiga-se o desvio do perfil parabólico padrão de escoamentos unidirecionais em tubos como consequência dos efeitos elásticos em diferentes números de Deborah. Como quantidades reológicas, determina-se a viscosidade de parede adimensional em função do número de Deborah baseado na taxa de cisalhamento na parede como também a viscosidade intrínseca relativa calculada em termos da lei de Poiseuille. Um comportamento pseudoplástico com os dois regimes de viscosidade em baixos e altos números de Deborah é também capturado das simulações numéricas.