Escoamento de Poiseuille em um duto semiparabólico

Abstract

Esta dissertação tem como objetivo estudar o escoamento de Poiseuille estacionário e totalmente desenvolvido de um fluido newtoniano em dutos semiparabólicos. A partir das equações de Navier-Stokes, o problema é reduzido, no regime unidirecional, a uma equação de Poisson para o campo de velocidades na seção transversal, sujeita à condição de não deslizamento nas paredes. A formulação é inicialmente apresentada em coordenadas cartesianas e, em um caso particular da razão de aspecto, é reescrita em coordenadas parabólicas, transformando o domínio semiparabólico original em um domínio triangular no plano transformado. Essa mudança de coordenadas permite construir uma solução exata por meio da combinação de uma solução particular com expansões em séries obtidas por separação de variáveis. Para pequenas razões de aspecto, desenvolve-se uma expansão assintótica casada que descreve a camada localizada próxima ao canto de ângulo reto e fornece aproximações explícitas para a vazão volumétrica e para o número de Poiseuille. Os resultados analíticos são validados por simulações numéricas de alta ordem baseadas no método dos elementos finitos, apresentando excelente concordância com a solução exata e com os valores de referência. Além do campo de velocidades, são analisadas grandezas hidráulicas de interesse, como a vazão volumétrica, o número de Poiseuille, a tensão de cisalhamento média na parede, a compacidade e o fator de correção geométrica. Os resultados mostram que os dutos semiparabólicos apresentam menor número de Poiseuille do que dutos quarto-elípticos de razão de aspecto equivalente, indicando menor resistência hidráulica nessa família de geometrias. Assim, a dissertação contribui para a caracterização analítica, assintótica e numérica de uma seção transversal ainda pouco explorada, além de fornecer resultados úteis como referência para problemas análogos em mecânica dos fluidos, transferência de calor e torção de barras prismáticas.