Regressão beta ampliada

Abstract

A distribuição beta é frequentemente utilizada para modelar dados contínuos limitados ao intervalo unitário (0, 1), como taxas e proporções, e isto se deve ao fato de ser um modelo flexível capaz de acomodar diferentes formas, incluindo formatos unimodais, de J e J invertido, e de U. No entanto, sua aplicação em situações em que os dados apresentam bimodalidade é limitada, pois a distribuição beta não acomoda formas bimodais. Sendo assim, a presente dissertação de mestrado propõe uma nova distribuição de probabilidade denominada de beta ampliada com o objetivo de acomodar a modelagem de fenômenos aleatórios bimodais que permitam interpretação simples. Propõe-se uma nova classe de modelos de regressão baseada na nova distribuição. A estrutura de regressão é construída de tal forma que se garanta interpretação simples da relação entre resposta e covariáveis, no tocante à mediana da variável resposta. A inferência dos parâmetros sob o novo modelo foi desenvolvida com base no método de máxima verossimilhança. O novo modelo foi implementado utilizando a estrutura dos Modelos Aditivos Generalizados para Localização, Escala e Forma - GAMLSS, via pacote gamlss do software R. Por fim, ilustrou-se a aplicabilidade do novo modelo de regressão através de dados climáticos reais, nos quais a umidade relativa do ar foi modelada e verificou-se que o novo modelo de regressão apresentou um ajuste aos dados superior ao tradicional modelo de regressão beta.