Viés na estimativa de Theil, Atkinson e no índice de dispersão para populações de mistura gama

Abstract

Estimadores obtidos pelo princípio de substituição (plug-in) são amplamente utilizados na mensuração da desigualdade, porém seu comportamento em amostras finitas pode ser sensivelmente afetado pela presença de heterogeneidade populacional. Esta dissertação analisou o viés em amostras finitas dos estimadores plug-in dos índices de Theil e de Atkinson, bem como da razão da variância pela média (VMR), sob a hipótese de que a população segue uma mistura finita de distribuições gama com parâmetro de taxa comum. A partir do teorema de independência proporção–soma de Mosimann e da relação estrutural entre as distribuições gama e Dirichlet, foi possível reescrever esses estimadores como funções de vetores Dirichlet e, com isso, deduzir expressões analíticas fechadas para seus valores esperados. Simulações de Monte Carlo e uma aplicação empírica corroboraram os resultados teóricos, evidenciando que a heterogeneidade da mistura induz viés sistemático, mesmo em tamanhos amostrais moderados. Os achados ressaltam a importância de considerar explicitamente a estrutura de mistura para obter estimativas de desigualdade mais precisas e inferências estatísticas mais robustas.