Sobre hipersuperfícies isotrópicas de Laguerre

Abstract

Estudamos as hipersuperfícies L-isotrópicas do espaço Euclidiano, que são hipersuperfícies cuja forma de Laguerre é nula e os autovalores do tensor de Laguerre são constantes e iguais a λ ≥ 0. Provamos um resultado de rigidez para as hipersuperfícies L-isotrópicas parametrizadas por linhas de curvatura. Além disso, estudamos as hipersuperfícies que são L-isotrópicas e L-isoparamétricas simultaneamente, verificando que para tais hipersuperfícies λ = 0. Obtemos condições necessárias para a existência de hipersuperfícies L-isotrópicas com λ > 0 e provamos que uma certa função, determinada pelos raios de curvatura da hipersuperfície, é limitada superiormente por 1/2λ.