Random quasi-stability and long-time dynamics of stochastic piezoelectric systems with magnetic and thermal effects

Abstract

Neste trabalho, investigamos a quase-estabilidade aleatória e o comportamento assintótico de longo tempo de uma classe de sistemas piezoelétricos estocásticos não lineares que incorporam efeitos magnéticos e dissipação térmica descrita pela lei de Fourier. O estudo insere-se no contexto das equações diferenciais parciais estocásticas do tipo hiperbólico, as quais modelam a interação entre campos mecânicos, elétricos e térmicos sob a influência de ruído aleatório. Inicialmente, estabelecemos a boa-colocação global dos sistemas determinísticos obtidos por transformação caminho a caminho das equações estocásticas originais e demonstramos que o sistema dinâmico aleatório associado possui um único atrator pullback aleatório. Mesmo na presença de não linearidades com crescimento polinomial arbitrário e comportamento não globalmente Lipschitz, provamos que o atrator aleatório possui dimensão fractal finita e uniforme. Esses resultados são obtidos por meio da adaptação do método de quase-estabilidade ao contexto aleatório, originalmente desenvolvido por Chueshov e Schmalfuß [15]. Além disso, com base em estimativas uniformes em relação à intensidade do ruído, demonstramos a semicontinuidade superior dos atratores quando a intensidade do ruído tende a zero.