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Please use this identifier to cite or link to this item: https://repositorio.unb.br/handle/10482/38963
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Title: Centralizadores em grupos de torção residualmente finitos - Um estudo via Métodos de Lie
Authors: Souza, Mateus Figueiredo de
Orientador(es):: Acciarri, Cristina
Assunto:: Centralizadores
Grupos de Torção
Métodos de Lie
Issue Date: 3-Jul-2020
Citation: SOUZA, Mateus Figueiredo de. Centralizadores em grupos de torção residualmente finitos - Um estudo via Métodos de Lie. 2020. 106 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2020.
Abstract: Construções dadas por N. Gupta e S.N. Sidki em [6] mostram que um grupo de torção residualmente finito não necessariamente é localmente finito. Um questionamento natural, portanto, é o seguinte: Sob quais condições pode-se concluir que um grupo de torção residualmente finito é localmente finito? Os trabalhos de V.P. Shunkov [32] e B. Hartley [8, 9] evidenciam que uma ferramenta próspera no estudo de grupos de torção é impor condições sobre centralizadores. Shunkov prova, por exemplo, que se G é um grupo de torção possuindo uma involução g tal que CG(g) é finito, então G é localmente finito. Utilizando Métodos de Lie, A. Shalev prova no artigo Centralizers in residually finite torsion groups [28], referência principal deste trabalho, que se G é um grupo de torção residualmente finito, sem 2–elementos, que é agido por um 2–grupo finito Q de modo que CG(Q) é solúvel ou tem expoente finito, então G é localmente finito. Na classe dos grupos residualmente–(finito nilpotente), A. Shalev obtém em [28] o seguinte resultado mais forte: se G é um grupo de torção residualmente–(finito nilpotente), sem 2–elementos, que é agido por um 2–grupo finito Q de modo que CG(Q) satisfaz uma identidade não trivial de grupo, então G é localmente finito. A. Shalev ainda generaliza em [28] o resultado de Shunkov provando que se G é um grupo de torção residualmente finito possuindo um 2–subgrupo finito Q tal que CG(Q) é finito, então G é localmente finito.
Abstract: Examples given by N. Gupta and S.N. Sidki in [6] show that a residually finite torsion group is not necessarily locally finite. A natural question, therefore, is: Under which conditions is it possible to conclude that a residually finite torsion group is locally finite? The works of V.P. Shunkov [32] and B. Hartley [8, 9] show that a thriving tool in the study of torsion groups is to impose conditions on the centralizers. Shunkov proves, for instance, that if G is a torsion group admitting an involution g such that CG(g) is finite, then G is locally finite. Using Lie Methods, A. Shalev proves in the article Centralizers in residually finite torsion groups [28], main reference of this dissertation, that if G is a residually finite torsion group, with no 2–elements, acted by a finite 2–group Q such that CG(Q) is soluble or has finite exponent, then G is locally finite. For the class of residually–(finite nilpotent) groups, A. Shalev obtains in [28] the next stronger result: if G is a residually–(finite nilpotent) group, with no 2–elements, acted by a finite 2–group Q such that CG(Q) satisfies a non trivial group identity, then G is locally finite. A. Shalev further generalizes in [28] Shunkov’s result, proving that if G is a residually finite torsion group that has a finite 2–subgroup Q such that CG(Q) is finite, then G is locally finite.
Licença:: A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.
Agência financiadora: CNPq
Appears in Collections:MAT - Mestrado em Matemática (Dissertações)

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