Álgebras e identidades graduadas

Abstract

Seja E a álgebra de Grassmann e Ma,b(E) uma subálgebra da álgebra de matrizes Ma+b(E) sobre E. Nosso trabalho trata da descrição das identidades graduadas satisfeitas pelas álgebras Ma,b(E) e por seus produtos tensoriais. Como aplicação obteremos a PI-equivalência entre as álgebras Mpr+qs,ps+qr(E) e Mp,q(E) Mr,s(E) que é parte do Teorema do Produto Tensorial de Kemer e veremos que o teorema falha em característica positiva, vamos ter somente uma das inclusões, pelo menos no caso (r; s) = (1; 1). Trataremos também das identidades graduadas satisfeitas pelas álgebras do tipo M2n-1, 2n-1(E) e E n. Nossas provas são combinatoriais e contam com a relação entre as identidades graduadas e as ordinárias, também contam com a construção de modelos apropriados para as correspondentes álgebras relativamente livres graduadas. __________________________________________________________________________________ ABSTRACT

Let E be Grassmann algebra and Ma,b(E) a subalgebra of matrix algebra Ma+b(E) over E. Our work deals with the description of the graded identities satisfied by algebras Ma,b(E) and by their tensor products. As application we obtain a PI-equivalence between the algebras Mpr+qs, ps+qr(E) and Mp,q(E) Mr,s(E) which is part of the Tensor Product Theorem of Kemer and we shall see that the theorem fails in positive characteristic, we have only one of the inclusions, at least in case (r; s) = (1; 1). We shall treat also of the graded identities satisfied by the algebras of the type M2n-1,2n-1(E) and En. Our proofs are combinatorial and rely on the relationship between ordinary and graded identities, also we rely on the construction of suitable models for the corresponding relatively free graded algebra.