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Título: Comprimento não solúvel de Grupos finitos
Autor(es): Contreras Rojas, Yerko
Orientador(es): Shumyatsky, Pavel
Assunto: Grupos finitos
Comutadores
Variedades (Matemática)
Data de publicação: 1-Dez-2017
Referência: CONTRERAS ROJAS, Yerko. Comprimento não solúvel de Grupos finitos. 2017. 63 f. Tese (Doutorado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2017.
Resumo: Todo grupo finito G tem uma série normal onde cada um dos seus fatores é solúvel ou produto direto de grupos simples não abelianos. O comprimento não-solúvel (G) é definido em [19] como o número mínimo de fatores não solúveis em uma série deste tipo. Seja p um primo. Analogamente, é definido o comprimento não-p-solúvel de um grupo finito, substituindo “solúvel” por “p-solúvel” e “simples” por “simples de ordem divisível por p” na definição de comprimento não-solúvel. Assim, o comprimento não-p-solúvel de G, denotado por p (G), é o número mínimo de fatores não-p-solúveis em uma série normal de G cujos fatores são p-solúveis ou o produto direto de grupos simples não abelianos de ordem divisível por p. Trabalhamos com a seguinte questão: Dado um primo p e uma variedade própria de grupos, é verdade que o comprimento não-p-solúvel p (G) de um grupo finito G cujos p-subgrupos de Sylow pertencem a é limitada em termos de p e ?. Neste trabalho, respondemos esta pergunta de maneira afirmativa em vários casos.
Abstract: Every finite group G has a normal series each of whose quotient either is soluble or is a direct product of nonabelian simple groups. In [19] the nonsoluble length of G, denoted by (G), was defined as the minimal number of nonsoluble factors in a series of this kind. For any prime p, a similar notion of non-p-soluble length p (G) was defined by replacing “soluble” by “p-soluble” and “simple” by “simple of order divisible by p”. We deal with the question whether, for a given prime p and a given proper group variety, the nonp-soluble length p (G) of a finite group G whose Sylow p-subgroups belong to is bounded. In this work, we answer the question in the affirmative in several cases.
Informações adicionais: Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017.
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