Soluções tipo blow-up para equações elípticas quasilineares com termo semilinear satisfazendo a condição de Keller-Osserman

Abstract

Neste trabalho estudamos existência de soluções C1 (no sentido das distribuições) para problemas do tipo {∆pu=F(x,u)+λV (x,y)|∇u|σ em Ω,} u≥ 0 em Ω; u (x) x→∂Ω → ∞, onde Ω ⊂RN é um domínio (possivelmente não limitado), 1 < p < 1, N _≥ 3, 0 ≤ σ≤ p, ∆pu = div (|∇u| p-2∇u); F, V : Ω [0, ∞) → [0, ∞) são continuas. Lembramos que x → ∂Ω significa d(x; ∂Ω) →0. Estudamos os seguintes casos: (i) λ = 0; Ω = RN, (ii) λ< 0, V (x; u) = V (x) ≥0, Ω = RN, (iii) λ > 0, V (x; u) = V (u) ≥ 0, Ω limitado regular. Em nossos resultados exigimos somente continuidade em F e V enquanto que em artigos recentes _e exigido que F, V sejam C1 em u, Höder-contínuas em x e também F, V monótonas em u. Utilizamos Técnicas de Sub e Supersolução, Simetria, Pontos Fixos e Argumentos Variacionais. (Minimização). ___________________________________________________________________________________________ ABSTRACT

We study existence of solutions C1 (in the sense of distributions) to problems of type Δpu = {F (x, u) + λV (x, y) | ∇ u | σ in Ω} u ≥ 0 in Ω, u (x) x → ∂ Ω → ∞, where Ω ⊂ RN is a domain (possibly not limited to), 1 0, V (x, u) = V (u) ≥ 0, Ω limited basis. In our results we require only continuity in F and V, while in recent articles _e required that F, V at C1 are u-continuous at x Hoder also F, V monotone in u. Techniques used sub and supersolution, Symmetry, and Fixed Point Arguments Variational. (Minimization).