Dimensão de Hausdorff de ferraduras

Abstract

Seja f um difeomorfismo de classe Cr, r ≥ 2 de uma superficie M², e seja ∆ uma ferradura de f (isto é, um conjunto hiperbólico transitivo e isolado). É um resultado clássico que existe uma vizinhança U de ∆ tal que para todo difeomorfismo próximo de f na topologia Cr o conjunto ∆g = ∩ gn (∪) é uma ferradura de g. Nós provaremos um resultado de Mañé [3] que fornece uma vizinhança U de f na topologia Cr tal que a aplicação U ∃ g → HD(∆ g) ϵR R é uma função Cr de g. ______________________________________________________________________________________ ABSTRACT

Let f be a Cr diffeomorphism r ≥ 2 of a surface M2, and let ∆ a horseshoe of f (i.e, a transitive and isolated hiperbolic set). It is a classical result that exists a neighborhood U of such that for every diffeomorphism close to f in Cr topology the set ∆ g = ∩ gn (∪) is a horseshoe for g. We will prove a result of Mañé [3] that provides there exist a Cr neighborhood U of f such that, the map U ∃ g → HD(∆ g) ϵR is a Cr function of g.