Análise de parâmetros que caracterizam o método de Galerkin sem malha aplicado à elasticidade linear

Abstract

A recente demanda por métodos sem malha ocorre em razão da necessidade de simplificar a adaptação de problemas com contornos móveis e descontinuidades, eliminando assim o processo de remalha. Estes métodos estabelecem um sistema de equações algébricas para todo o domínio sem empregar uma malha pré-definida, ao menos na interpolação das variáveis de campo. A construção das funções de forma, por sua vez, é feita utilizando apenas as posições nodais. Vários métodos sem malha foram propostos, sendo que o método de Galerkin sem malha (Element Free Galerkin, EFG) está entre os mais conhecidos e difundidos. A análise realizada neste trabalho baseia-se no estudo dos parâmetros que afetam a construção da função de forma e de sua derivada. A dificuldade de trabalhar com o método EFG reside justamente no fato das funções de forma serem calculadas durante a execução. Como exemplo destes parâmetros de ajuste pode-se destacar a funções peso, o tamanho do domínio de influência (constante ou definido por busca), a quantidade de nós no domínio, o tipo da distribuição nodal (uniforme, não-uniforme) e a quantidade de células de integração (pontos amostrais de Gauss). Este trabalho tem como objetivo identificar as melhores configurações de parâmetros que compõem o método EFG em problemas unidimensionais e bidimensionais voltados à mecânica estrutural elástico-linear. Para tal, utilizou-se a técnica de avaliar isoladamente o comportamento de cada parâmetro empregando combinações das demais variáveis. As normas de erro dos campos de deslocamento e de tensões assim como as normas de energia foram utilizadas como critério para estabelecer os limites de operacionalidade. Esta tese permite ainda fornecer uma melhor compreensão acerca do funcionamento e uso do método EFG, por meio de sua descrição detalhada em conjunto com os seus resultados. ________________________________________________________________________________________ ABSTRACT

The recent demand for meshless methods occurs because of the need to simplify the adaptation of problems with moving boundaries and discontinuities, thus eliminating the remeshing process, since the meshless methods establish an algebraic equations system for the whole field of a problem without the use of a predefined mesh, at least in the field variables interpolation. In meshless methods, the shape functions are constructed using only the nodal positions. Several meshless methods have been proposed, among them the Element Free Galerkin method (EFG) is one of the most well-known and widespread meshless method. The difficulty of working with meshless methods is precisely the shape functions construction during execution. Since for this to occur, a set of parameter used by the method must be adjusted. Among these parameters, we can to highlight the weight functions, the size of the domain of influence (constant or by search), the number of nodes in the domain, the type of nodal distribution (uniform, non-uniform) and the number of cells in the background mesh (Gauss sampling points). The aim of this work is to identify the better parameters settings for the EGF method in one-dimensional and two-dimensional problems applied to elastic-linear structural analysis. For this, we try to analyze in a separate way each parameter in many variables combinations. In order to establish the EFG work limits, we use the stress and displacement error norm and energy norm. This thesis can also provide a better understanding about the procedure and use of the EFG, through its detailed description in conjunction with the results.