Aplicação dos métodos de elementos de contorno e reciprocidade dual em problemas de plasticidade 2D orientada a objeto

Abstract

Este trabalho visa dar continuidade a estudos inelásticos anteriores, nos quais a análise de problemas viscoelásticos é realizada através do Método dos Elementos de Contorno (MEC) com o Método de Reciprocidade Dual (MRD). Aqui, o MEC é aplicado em análise de problemas de plasticidade bidimensional, especificamente em modelos elastoplásticos perfeitos, e, tomando vantagem da sua natureza modular, o MEC, bem como o MRD, são inseridos no contexto da Programação Orientada a Objetos (POO). Visando-se obter uma formulação válida para um material geral, podendo ter comportamento viscoelástico, plástico ou viscoplástico, este trabalho se limita, inicialmente, a estudar a equação integral de contorno para plasticidade em 2D, mais especificamente para problemas elastoplásticos perfeitos e apenas um critério de escoamento, o de von Mises. Uma vez que esta equação inclui uma integral de domínio devido às forças inelásticas, o Método de Reciprocidade Dual é empregado para levar a mesma ao contorno, sendo adotadas as funções de aproximação do tipo Polyharmonic Spline acrescidas de termos polinomiais do Triângulo de Pascal. Devido sua natureza modular, o MEC pode ser inserido dentro do contexto da Programação Orientada a Objeto (POO), permitindo tratar cada conceito envolvido no processo de modelagem (por exemplo nós, elementos, etc...) como objetos com seus próprios atributos (dados) e comportamentos (métodos). Neste aspecto, este trabalho se resume ao desenvolvimento de um programa computacional escrito em linguagem C++ - capaz de realizar análises bidimensionais de problemas elásticos e plásticos, empregando o Método dos Elementos de Contorno e o Método de Reciprocidade Dual para tratar os termos não-homogêneos. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT

This thesis is a continuation of previous studies in inelasticity in which the analysis of viscoelastic problems is done using the Boundary Element Method (BEM) with the Dual Reciprocity Method (DRM). Here, BEM is applied to the analysis of plane plasticity problems considering perfectly plastic materials and, taking advantage of the modular nature of the codes, both BEM and DRM are inserted in a context of Object Oriented Programming (OOP). In order to obtain a formulation valid for a general material, which can be viscoelastic, plastic or viscoplastic, here, the boundary integral equation for 2D plasticity is initially studied, considering specifically perfect elastoplastic problems and using only the yield criteria of von Mises. Since this equation includes a domain integral due to elastic forces the Dual Reciprocity Method is employed to take this integral to the boundary, adopting polyharmonic spline type approximation functions with polynomial augmentation terms from the Pascal Triangle. Due to its modular nature, the boundary element method may be inserted in the context of object oriented programming allowing each concept involved in the modeling process, (for example, nodes, elements etc) as objects with their own attributes (data) and behaviors (methods). In this respect this thesis can be summarized as the development of a computer code capable of carrying out bidimensional analysis of elastic and plastic problems using the Boundary Element Method and the Dual Reciprocity Method for treating the inhomogeneous terms. The code is written in the C++ language.