Avaliando o impacto de medidas de confiabilidade do tipo stress-strength com marginais extremais : aplicações em dados financeiros e hidrológicos

Abstract

Em estudos de confiabilidade, estamos interessados no comportamento de um sistema quando ele interage com seu ambiente circundante. Para avaliar o comportamento do sistema em termos de confiabilidade, podemos considerar a qualidade analisadas do sistema como sua resistência e o resultado das interações como tensão. A falha é observada sempre que a tensão excede a resistência. Tomando Y como uma variável aleatória que representa a tensão (stress) que o sistema experimenta e a variável aleatória X como sua resistência (strength), a probabilidade de não falha pode ser tomada como um indicador da confiabilidade do componente e expressa como P(Y < X) = 1 − P(X < Y ). Dessa forma, neste trabalho, consideramos que X e Y seguem distribuições generalizadas de valores extremos (GEV), que representam uma família de distribuições de probabilidade contínuas amplamente aplicadas em contextos de Engenharia e Economia. Nossa contribuição lida com um cenário mais geral em que tensão e resistência possuem dependência, e cópulas são usadas para modelar a dependência entre as variáveis aleatórias envolvidas. As cópulas de Gumbel-Hougaard, Frank e Clayton foram usadas para modelar conjuntos de dados bivariados. Em cada caso, critérios de informação foram considerados para comparar as capacidades de modelagem de cada cópula. Duas aplicações económicas em conjuntos de dados reais são discutidos, bem como uma aplicação em Engenharia. Outro tema abordada neste trabalho foi a confiabilidade em um sistema multicomponente. A confiabilidade pode ser estendida para um sistema multicomponente que consiste em k componentes de resistência com uma tensão comum, ou seja, Rs,k = P(pelo menos s das (X1, · · · , Xk) excedem Y ), sendo X1, X2, · · · , Xk variáveis aleatórias independentes e idênticamente distribuídas que representam a resistência de k componentes em um sistema e seguirem uma função de distribuição acumulada comum GX(·), onde cada componente está sujeito a uma tensão aleatória independente Y , com a FDP fY (·). Dessa forma foram consideradas as leis estáveis l-máximas e as leis p-max estáveis como as distribuição para a aplicação deste estudo. Uma aplicação em conjuntos de dados reais é discutida. No geral, é descrito um quadro metodológico fácil de usar, permitindo que os profissionais o apliquem em seus próprios projetos de pesquisa.