Teoremas do Gancho e da Faixa para superálgebras com superinvolução ou involução graduada

Abstract

Seja uma superálgebra com uma superinvolução ou uma involução graduada sobre um corpo de característica zero. Dois importantes resultados da teoria de identidades polinomiais ordinárias são os célebres Teoremas do Gancho e da Faixa, que foram provados por Amitsur e Regev em [48] e por Regev em [49], respectivamente. Existem também versões desses teoremas para o caso de identidades -graduadas e identidades com involução que foram provadas por Regev e Giambruno em [19]. Esses resultados estão relacionados ao uso da teoria de representações de grupos para compreender o comportamento de identidades e, além disso, eles possuem diversas aplicações na -teoria e em outras áreas da Matemática. Para uma superálgebra com uma superinvolução ou uma involução graduada sobre um corpo de característica zero, o ideal de superidentidades com superinvolução ou involução graduada é completamente definido por identidades multilineares que têm uma estrutura de -módulo, onde =(, e cada corresponde à quantidade de indeterminadas homogêneas simétricas ou antissimétricas. O comportamento dessas superidentidades com superinvolução ou involução graduada pode ser descrito pelo correspondente cocaracter = , onde = é uma multipartição de e é uma partição de . O objetivo principal desta tese é apresentar uma versão dos Teoremas do Gancho e da Faixa para o caso de superidentidades com superinvolução ou involução graduada. Como consequência do Teorema do Gancho, também apresentaremos uma versão do Teorema de Amitsur.