Um simulador de reservatório baseado em formulações do método de elementos de contorno isogeométricos

Abstract

O desenvolvimento do simulador de reservatório para o estudo dos fenômenos do cone de água e de gás no poço produtor (representado por um sumidouro), é obtido pela combinação do Método de Elementos de Contorno (MEC), Formulação Isogeométrica através da utilização das funções de forma do tipo NURBS (Non Uniform Rational B-Spline) e, ainda, Formulação Bidimensional e Axissimétrica. Através da Formulação Isogeométrica, a discretização do modelo geométrico (geração de malha), que é a etapa da análise numérica que exige mais tempo para o engenheiro, não é mais necessária, uma vez que as mesmas funções que descrevem a geometria podem também aproximar as variáveis de campo no MEC, tornando-se, portanto, uma grande vantagem em sua utilização. A mesma discretização usada no modelo geométrico, gerada nos programas de modelagem do tipo CAD (Computer Aided Design), NURBS, também pode ser usada pelo MEC. Na formulação bidimensional, o reservatório é representado em um plano de corte perpendicular à direção de um poço horizontal de extração de petróleo. Na formulação axissimétrica, o reservatório de óleo ou de água é representado pela análise de um plano que passa pelo eixo de simetria rotacional (axial) de um poço vertical. Em ambos os casos, a dimensão do problema é reduzida de três para duas dimensões: vertical e horizontal (caso bidimensional); radial e axial (caso axissimétrico), sendo que todas as variáveis na direção tangencial são consideradas constantes. Quando a geometria e as variáveis do problema são ambas axissimétricas, o problema pode ser considerado totalmente axissimétrico. As formulações isogeométricas e bidimensionais ou axissimétricas são acopladas através das equações integrais de contorno, para obter o simulador de reservatório para os casos monofásico e bifásico. A determinação das condições de contorno do modelo, incluindo a análise do movimento da interface de fluidos, também é apresentada. O código final é uma ferramenta eficiente para a análise da extração de óleo em protótipos de reservatório na presença de produção de fluidos indesejáveis e também em problemas de aquífero (reservatório de água). A validação dos resultados é realizada comparando-se com outros métodos numéricos e resultados analíticos.