Teoria de pertubação na dinâmica de campos térmicos : aspectos formais, fórmula de redução e cálculo de taxas de decaimento

Abstract

Neste trabalho fazemos uma apresentação pouco usual dos fundamentos da Dinâmica de Campos Térmicos (DCT), onde acrescentamos alguns elementos novos que são úteis, tanto para uma boa compreensão do formalismo, como para servirem de ferramentas de cálculo. Definimos os estados térmicos da DCT em termos de ensembles estatísticos gerais. Construímos os operadores térmicos bosônico e fermiônico, que são objetos de atuação mais abrangente que a transformação de Bogoliubov, operando tanto em operadores de campo, como em funções complexas. Considerando, por simplicidade, o caso do campo escalar real, escrevemos o teorema de Wick da DCT numa forma mais robusta, o que permitiu a dedução de uma fórmula de redução para a DCT. A partir desta fórmula a dedução do funcional gerador das funções de Green é imediata. Esses resultados podem ser obtidos no caso de outros campos. Devido a instabilidade térmica, esta fórmula só pode ser implementada nas primeiras ordens da teoria de perturbação. Como aplicação desta fórmula calculamos as taxas de decaimento para 3 processos físicos no nível de árvore: bóson!bóson+bóson, bóson!bóson+· · ·+bóson e bóson!férmion+anti-férmion. Calculamos também a amplitude de espalhamento em 1 loop para um processo bóson+bóson!bóson+bóson. _________________________________________________________________________________________ ABSTRACT

In this work we present the foundations of Thermofield Dynamics (TFD), in a not so usual way, where we add some new elements useful for the understanding of the formalism as well as tools for calculations. We define the TFD states in terms of general statistical ensembles. We introduce thermal operators, for bosons and fermions, acting on fields operators as in c-number functions, generalizing the Bogoliubov transformation. Considering, for the sake of simplicity, the real scalar field, we derive the Wick theorem for TFD, in a rigorous way, giving rise as a result a derivation of reduction formulas for TFD. From this result we obtain a generator functional for the Green functions in straightforward way. These results can also be derived for the context of other fields. Due to thermal instabilities this formula can be implemented up to few order in the perturbative approach. As an application, we calculate the decay taxes for three physical process at the tree level: boson!boson+boson; boson!boson+· · ·+boson; boson!fermion+antifermion. We also calculate the scattering amplitude, at the one-loop level, for the process: boson+boson!boson+boson.