http://repositorio.unb.br/handle/10482/38115| File | Description | Size | Format | |
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| 2019_GláuciaLenitaDierings.pdf | 601,22 kB | Adobe PDF | View/Open |
| Title: | BFC-Teoremas para comutadores |
| Authors: | Dierings, Gláucia Lenita |
| Orientador(es):: | Shumyatsky, Pavel |
| Assunto:: | Classes de Conjugação Grupo Derivado BFC-grupos Comutadores |
| Issue Date: | 24-Jun-2020 |
| Data de defesa:: | 21-Nov-2019 |
| Citation: | DIERINGS, Gláucia Lenita. BFC-Teoremas para Comutadores. 2019. 62 f. Tese (Doutorado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2019. |
| Abstract: | Dado um grupo G e um elemento x ∈ G, escrevemos xG para a classe de conjugação contendo x. Um grupo é dito ser um BFC-grupo se suas classes de conjugação são finitas de tamanho limitado. Em 1954, B. H. Neumann demonstrou que G é um BFC-grupo se, e somente se, seu grupo derivado G' é finito. Em 1957, J. Wiegold encontrou o primeiro limitante para a ordem de G'. Neste trabalho estamos interessados em grupos nos quais as classes de conjugação contendo comutadores são finitas de tamanho limitado e também em grupos nos quais as classes de conjugação contendo elementos-quadrados são finitas de tamanho limitado. Obtivemos os seguintes resultados: Sejam G um grupo e n um inteiro positivo. Se |xG| ≤ n para qualquer comutador x ∈ G, então o segundo grupo derivado G" tem ordem finita n-limitada. Se |xG'| ≤ n para qualquer comutador x ∈ G, então γ3(G') tem ordem finita n-limitada. Além disso, se H e o subgrupo gerado por todos os elementos-quadrados de G e |xH| ≤ n para qualquer quadrado x ∈ G, então γ3(H) tem ordem finita n-limitada. Além da demonstração dos resultados, apresentamos um limitante explícito parana ordem de cada um dos subgrupos citados. |
| Abstract: | Given a group G and an element x ∈ G, we write xG for the conjugacy class containg x. A group is said to be a BFC-group if its conjugacy classes are finite of bounded size. In 1954, B. H. Neumann discovered that G is a BFC-group if, and only if, the derived group G' is finite. In 1957, J. Wiegold found the first explicit bound for the order of G'. In this work we deal with groups in which the conjugacy classes containing commutators are finite with bounded size and also with groups in which the conjugacy classes containing squares are finite with bounded size. We obtain the following results: Let G be a group and n a positive integer. If |xG| ≤ n for any commutator x ∈ G, then the second derived group G" is finite with n-bounded order. If |xG'| ≤ n for any commutator x ∈ G, then γ3(G') is finite with n-bounded order. Furthermore, if H is the subgroup generated by all squares in G and |xH| ≤ n for any square x ∈ G, then γ3(H) is finite with n-bounded order. In addition to the proof of the results, we compute an explicit bound for the order of the subgroups. |
| Description: | Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2019. |
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| Agência financiadora: | CAPES e CNPq |
| Appears in Collections: | Teses, dissertações e produtos pós-doutorado |
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