Superfícies mínimas em R3 com a métrica Euclidiana perturbada por uma rotação

Abstract

Estudamos as superfícies mínimas em R3 com a métrica Euclidiana perturbada por uma rotação. Esse espaço de Finsler ( 3, ) é a região de R3 limitada por um cilindro de raio 1 com uma métrica de Randers. Provamos que as únicas superfícies mínimas de rotação nesse espaço são os catenóides contidos em 3 gerados pela rotação de uma catenária em torno do eixo do cilindro. Provamos que não existem superfícies mínimas de rotação em torno de qualquer eixo diferente do eixo do cilindro. Obtemos ainda s equações diferenciais parciais que caracterizam as superfícies mínimas em 3 que são gráficos de uma função. Provamos que as únicas regiões de planos que são mínimas em ( 3, ) são os discos abertos de raio 1 limitados pelos paralelos do cilindro e as faixas de planos geradas pelas interseções de 3 com os planos de R3 que contêm o eixo do cilindro. __________________________________________________________________________________________ ABSTRACT

We study minimal surfaces in R3 with the Euclidian metric perturbed by a rotation. This Finsler space ( ¯M 3, ¯ F) is the open region of R3 bounded by a cylinder with radius 1 with a Randers metric. We prove that the only minimal surfaces of rotation in this space are the catenoids contained in ¯M 3 generated by the rotation of a catenary around the axis of the cylinder. We prove that there are no minimal surfaces of rotation around any axis different from the axis of the cylinder. Moreover, we obtain the partial differential equations that characterize the minimal surfaces in ¯M 3 that are the graph of a function. We prove that the only regions of planes which are minimal in ( ¯M 3, ¯ F) are the open disks with radius 1 bounded by the parallels of the cylinder and the strips of planes generated by the intersection of ¯M 3 with the planes of R3 that contain the cylinder axis.