Análise estática e dinâmica de pórticos elastoplásticos com conexões semi-rígidas utilizando programação matemática

Abstract

No presente trabalho, faz-se a análise estática e dinâmica de pórticos planos semi-rígidos. Considera-se a estrutura discretizada em elementos de barra de comprimento finito. Assume-se que as conexões tenham comprimento nulo e que seu comportamento seja descrito pela relação entre o momento transmitido e a rotação relativa entre os elementos ligados pela conexão. Utiliza-se a descrição nodal para descrever as relações de equilíbrio estático (ou dinâmico) e de compatibilidade, assumindo-se como válido o regime dos pequenos deslocamentos. O material estrutural é considerado como linear elástico e também como elastoplástico, sendo as relações constitutivas elásticas descritas na forma rigidez e as relações constitutivas elastoplásticas linearizadas em trechos finitos, incluindo-se o efeito do encruamento. As matrizes de massa consistente e de rigidez são modificadas pela consideração das juntas semi-rigidas. Primeiramente, utiliza-se a programação matemática para a análise elastoplástica estática de pórticos planos semi-rigidos. Considera-se que o mesmo esteja submetido a um carregamento fixo, efetuando-se a análise por meio da solução de um problema de complementaridade linear (PCL), ou ainda que o mesmo esteja submetido a um carregamento que cresce monotonicamente, composto de uma parcela fixa e outra proporcional variável, sendo a análise neste caso realizada por meio da solução de um problema de complementaridade linear paramétrico (PCLP). Na análise linear elástica dinâmica aborda-se a influência da consideração das conexões semi-rígidas nos valores das frequências e nos modos naturais de vibração das estruturas, procedendo-se ainda ao estudo do problema de vibrações forçadas por meio do método da superposição modal ou, alternativamente, da integração numérica das equações de movimento. Para a análise elastoplástica dinâmica, emprega-se o esquema de integração numérica de Newmark associado à programação matemática (PM). A evolução da resposta estrutural é então obtida através da solução recursiva de uma seqüência de PCLs. Por meio das implementações computacionais desenvolvidas, apresentam-se exemplos numéricos cujos resultados são comparados aos disponíveis na literatura, mostrando a validade das formulações desenvolvidas. Observa-se que a consideração das conexões semi-rígidas na análise estrutural modifica o fator de carga de colapso plástico, a distribuição de esforços e deslocamentos, as evoluções de deformações elásticas e plásticas nas seções críticas, bem como os valores das frequências naturais e modos de vibração da estrutura.