Implementação de formulações do método dos elementos de contorno para associação de placas no espaço

Abstract

Este trabalho apresenta uma formulação estática e dinâmica do método dos elementos de contorno para análise de estruturas formadas pela associação espacial de placas finas. As formulações dos elementos de contorno para elasticidade plana e flexão de placas finas de materiais isotrópicos são associadas, obtendo-se uma estrutura plana denominada de sub-região. O contorno desta região é dividido em pequenos pedaços, os elementos de contorno. Cada um deste elemento possui um ponto de colocação (elementos de contorno constante), onde as equações integrais de contorno são aplicadas. Uma sub-região contém simultaneamente os estados de flexão em placas finas e de elasticidade plana (chapa) e possui quatro graus de liberdade por nó, sendo eles: deslocamento normal, tangencial e transversal e rotação normal. O modelo final assume uma associação dessas sub-regiões no espaço. Cada sub-região é tratada via MEC. As equações de cada sub-região, após as transformações de coordenadas, são acopladas através da compatibilidade de deslocamentos e rotações e equilíbrio de forças e momentos. A fim de calcular os elementos das matrizes de influência, as integrais de contorno ao longo dos elementos serão obtidas numericamente. Na formulação dinâmica, os termos de inércia são considerados como forças de corpo, o que geram integrais de domínio na formulação. Estas integrais de domínio foram transformadas em integrais de contorno usando o método da integração radial. Dessa forma, a principal contribuição deste trabalho é a associação da formulação do método dos elementos de contorno de placas finas e elasticidade plana para problemas estáticos e dinâmicos onde, somente o contorno será discretizado em elementos de contorno constante. Com objetivo de validar a formulação desenvolvida, vários exemplos numéricos são analisados e, os resultados obtidos são comparados com Ansys e soluções disponíveis na literatura. Apesar da formulação ter usado elementos constantes, na maioria dos casos os resultados obtidos mostraram boa concordância com os resultados da literatura.