Determinação de autovalores e autovetores de matrizes tridiagonais simétricas usando CUDA

Abstract

Diversos ramos do conhecimento humano fazem uso de autovalores e autovetores, dentre eles têm-se Física, Engenharia, Economia, etc. A determinação desses autovalores e autovetores pode ser feita utilizando diversas rotinas computacionais, porém umas mais rápidas que outras nesse senário de ganho de velocidade aparece a opção de se usar a computação paralela de forma mais especifica a CUDA da Nvidia é uma opção que oferece um ganho de velocidade significativo, nesse modelo as rotinas são executadas na GPU onde se tem diversos núcleos de processamento. Dada a tamanha importância dos autovalores e autovetores o objetivo desse trabalho é determinar rotinas que possam efetuar o cálculos dos mesmos com matrizes tridiagonais simétricas reais de maneira mais rápida e segura, através de computação paralela com uso da CUDA. Objetivo esse alcançado através da combinação de alguns métodos numéricos para a obtenção dos autovalores e um alteração no método da iteração inversa utilizado na determinação dos autovetores. Temos feito uso de rotinas LAPACK para comparar com as nossas rotinas desenvolvidas em CUDA. De acordo com os resultados, a rotina desenvolvida em CUDA tem a vantagem clara de velocidade quer na precisão simples ou dupla, quando comparado com o estado da arte das rotinas de CPU a partir da biblioteca LAPACK.