Hipersuperfícies isoparamétricas de Laguerre no espaço euclidiano

Abstract

Mostramos que hipersuperfícies isoparamétricas de Laguerre com duas curvaturas principais distintas em Rn+1, n ≥3, são hipersuperfícies com segunda forma fundamental de Laguerre paralela. Classificamos tais hipersuperfícies. Exibimos, a menos de transformação de Laguerre, as únicas hipersuperfícies no espaço Euclidiano com segunda forma fundamental paralela, que admitem uma parametrização por linhas de curvatura. Provamos que hipersuperfícies isoparamétricas de Laguerre em Rn+1 são cíclides de Dupin ou hipersuperfícies de Dupin com curvaturas de Laguerre constante. Caracterizamos as hipersuperfícies de Dupin em Rn+1, n≥ 3, parametrizadas por linhas de curvatura e com curvaturas principais distintas que não se anulam e cujas curvaturas de Laguerre são constantes . _________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT

We show that Laguerre isoparametric hypersurfaces with two distinct principal curvatures in Rn+1, n ≥ 3, are hypersurfaces with parallel Laguerre second fundamental form. We classify such hypersurfaces. Up to Laguerre transformations, we exhibit the only hypersurfaces in Euclidean space with parallel second fundamental form, which admit a parametrization by lines of curvature. We prove that Laguerre isoparametric hypersurfaces in Rn+1 are cyclides of Dupin or Dupin hypersurfaces with constant Laguerre curvature. For n ≥ 3, we characterize the Dupin hypersurfaces in Rn+1 parametrized by lines of curvature with distinct principal curvatures and that do not vanish and whose Laguerre curvatures are constant.