Soluções homogêneas de Bianchi na teoria quadrática da gravidade

Abstract

Neste trabalho de Tese de Doutorado, estudamos os modelos cosmológicos de Bianchi no âmbito da teoria quadrática da gravidade, e analisamos numericamente as soluções de vácuo das equações de campo, com ênfase na busca de interpretações cosmológicas. O interesse deste trabalho reside nos modelos espacialmente homogêneos de Bianchi. Os tipos I, VIIA e IX de Bianchi são muito importantes do ponto de vista cosmoló- gico, pois constituem generalizações anisotrópicas dos modelos de Friedmann-Robertson- Walker (FRW) plano, aberto e fechado, respectivamente. Modelos homogêneos isotró- picos, tais como FRW, constituem o foco das atenções na descrição do universo atual. Porém, nas condições do universo primordial, modelos anisotrópicos, como os de Bianchi, adquirem maior importância. Neste trabalho, resolvemos as soluções de vácuo, caracterizadas por um cenário onde a geometria do universo é dominante sobre matéria e energia, tal como o universo próximo ao seu surgimento. As soluções obtidas mostram, de acordo com a análise assintótica discutida nos resultados, que para os universos de Bianchi I e VIIA, os espaços de Minkowski e de Sitter devem ser estruturalmente estáveis no contexto da gravidade quadrática. Do mesmo modo, as soluções de Minkowski e de Sitter devem ser estruturalmente estáveis para os universos FRW na mesma gravidade quadrática. No entanto, mostramos a existência de singularidades, o que demonstra que certamente a teoria não está completa, pois nem todo conjunto de condições iniciais evolui para universos razoáveis. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT

In this Thesis work, we study Bianchi cosmological models in the context of quadratic theory of gravity, and we numericaly analyze the vacuum solutions of field equations, emphasizing the search of cosmological interpretations. The interest of this work is on the spacially homogeneous models of Bianchi. Types I, VIIA and IX of Bianchi are very importante in the cosmological view, because they perform anisotropic generalizations of Friedmann-Robertson-Walker (FRW) flat, open and closed models, respectively. Isotropic homogeneous models, as FRW, represent the focus in the description of current universe. However, over conditions of primordial universe, anisotropic models, as Bianchi, become more important. In this work, we solve the vacuum solutions, caracterized by a scenario where universe geometry is dominant over matter and energy, such as the universe close to his emergence. Obtained solutions show, according to the asymptotical analysis discussed in the results, that for Bianchi I and VIIA universes, Minkowski and de Sitter spaces must be structurally stable in the context of quadratic gravity. Similarly, Minkowski and de Sitter solutions must be structurally stable for FRW universes in same context. However, we show the existence of singularities, what means the theory certainly is not complete, because not all sets of initial conditions evolve to reasonable universes.