Convergência de processos de renovação com recompensa e aplicações na modelagem de tráfego em rede

Abstract

Neste trabalho, modelamos a ocupação de um dispositivo de memória presente na Arquitetura de uma rede de comunicação composta por M fontes independentes e identicamente distribuídas a fim decapturar o seu comportamento assintótico e estimar probabilidades de transbordamento. Nesse sentido, tivemos que lidar com processo de renovação com recompensa, em que a soma parcial é indexada por um processo de renovação fortemente dependente das contribuições à soma. Com estabilização adequada e sob condições de regularidade, provamos que o limite de processos de renovação com recompensa, em distância Mallows, é uma variável aleatóriaα estável,1≤α≤2. Ao promovermos neste processo um reescalonamento no tempo, provamos a sua convergência fraca para o movimento de Lèvyα-estável, generalizando o Teorema de Donsker ,um importante resultado de convergência fraca existente na literatura para processos estocásticos que envolvem somas parciais de variáveis aleatórias i.i.d.com segundo momento finito. Tais resultados têm na teoria de tráfego importantes aplicações. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT

For communication network consisting of M independente and identically distributed sources we mode lthe device memory occupation in order to capture the asymptotic behavior that lead stoover flow probability estimates. It will be shown that the renewal reward process,where the sum is indexed by a renewal process strongly dependente on the contributions of the sum, plays a central role. Under regularity conditions,we prove that its asymptotic limit ,under Mallows distance,is a nα-stablerandom variable.For 1≤α≤2 and by adequately rescheduling the time variable we prove that its weak limitis the αstable Lèvy motion and this generalizes the classical Donsker’s Theorem for variables with finite second moment. Applications to traffic control networks are included.