Solução analítica da equação de Schrödinger não linear

Abstract

O estudo da equação de Schrodinger e de grande importância para compreender os aspectos fundamentais da matéria. A busca por soluções desta equação e de grande interesse tanto do ponto de vista te orico quanto do ponto de vista experimental. Apesar dessa importância, não temos muitas soluções analíticas dessa equação. Nesse contexto, apresentamos nessa dissertação um estudo das simetrias de Lie, simetrias não-classicas e soluções invariantes da equa cão de Schrodinger não-linear. Mostramos que no caso (1+1) dimensional não existe simetria, além das simetrias encontradas via geradores de simetria de Lie e com um gerador de simetria encontramos uma solução invariante para a equação de Schrodinger não-linear. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT

The study of Schrodinger equation is of great importance for understanding the fundamental aspect of matter. The search for solutions of this equation is of great interest both from the standpoint of theoretical and experimental point of view. Despite of importance we have many analytical solutions of this equation. In this context, we present in this thesis a study of Lie symmetries, non-classical symmetries and invariant solutions of the Schrodinger nonlinear equation. We show that if (1+1) dimensional symmetry does not exist beyond the symmetries found with the Lie symmetry generators and a generator of symmetry we nd a invariant solution to the nonlinear Schrodinger equation.