Multiplicity of solutions for elliptic problems via multiple applications of the Rayleigh Quotient

Abstract

Multiplicidade de Soluções para Problemas Elípticos por meio de Múltiplas Aplicações do Quociente de Rayleigh. O Quociente de Rayleigh e a análise de seus valores extremais permitem examinar e caracterizar a estrutura da variedade de Nehari associada a um funcional de energia. Nesta dissertação, apresentamos diferentes formulações desses valores extremais o que possibilita determinar se a variedade de Nehari, ou alguns de seus subconjuntos, são vazios ou não. Essa informação é fundamental, pois os candidatos a soluções dos problemas elípticos considerados pertencem exatamente a um desses subconjuntos. Uma vez estabelecida essa caracterização, aborda-se a existência de soluções de equações diferenciais parciais não lineares por meio de métodos variacionais, por exemplo, através de procedimentos de minimização sobre as “subvariedades” de Nehari. Além disso, são apresentadas aplicações específicas que ilustram os resultados teóricos desenvolvidos e evidenciam seu alcance ao demonstrar a multiplicidade de soluções para diferentes classes de problemas com um ou mais parâmetros.