Sistema de interação efetiva Quark-Antiquark pesado via Mecânica Quântica Simplética

Abstract

Este trabalho apresenta uma investiga¸c˜ao aprofundada de um sistema bidimensional n˜ao-relativ´ıstico de intera¸c˜ao forte, que modela um estado ligado de quark-antiquark pesado. O estudo ´e realizado no dom´ınio da mecˆanica quˆantica simpl´etica e das derivadas fracion´arias generalizadas, com o sistema de part´ıculas interagindo por meio do potencial fenomenol´ogico de Cornell, que inclui tanto um termo do tipo-coulombiano quanto um termo linear de confinamento. A metodologia empregada envolveu o m´etodo de Nikiforov-Uvarov generalizado fracion´ario e o mapeamento de Levi-Civita (ou mapa de Bohlin) para resolver a equa¸c˜ao de Schr¨odinger no referencial do espa¸co de fase. Em uma das abordagens, o sistema de intera¸c˜ao efetiva ´e separado em duas partes, onde uma parte ´e tratada como um an´alogo ao oscilador harmˆonico (solu¸c˜ao n˜ao perturbada) e a outra parte ´e analisada usando a teoria de perturba¸c˜ao at´e primeira ordem. A quantiza¸c˜ao do hamiltoniano ´e realizada com os operadores estrela, e as autofun¸c˜oes (perturbadas e n˜ao perturbadas) s˜ao associadas `a fun¸c˜ao de Wigner atrav´es do produto estrela de Weyl e da teoria de representa¸c˜ao do grupo de Galilei. A n˜ao-classicalidade dos estados do m´eson ´e investigada usando um indicador de n˜ao-classicalidade da fun¸c˜ao de Wigner, que permite quantificar o desvio do comportamento quˆantico em rela¸c˜ao ao cl´assico. O estudo prossegue com uma an´alise detalhada do efeito dos parˆametros fracion´arios α e β na solu¸c˜ao do estado fundamental, que ´e analisado por meio da fun¸c˜ao de Wigner. Uma das contribui¸c˜oes fundamentais do modelo ´e a determina¸c˜ao dos espectros de massa de quarkˆonios pesados (cc, bb e bc). Os resultados obtidos est˜ao em excelente acordo com dados experimentais, melhorando estudos te´oricos anteriores. Prosseguindo, o comportamento quˆantico do sistema charme-anticharme (cc) que se move sob o potencial de Cornell ´e investigado. Para isso, utilizamos as abordagens da mecˆanica quˆantica simpl´etica e da fun¸c˜ao de Wigner, incluindo o efeito do spin. Inicialmente, derivamos a representa¸c˜ao simpl´etica da equa¸c˜ao do tipo Pauli-Schr¨odinger. Dentro deste formalismo, analisamos trˆes aspectos fundamentais: (i) o confinamento do sistema, (ii) o espectro de energia e o (iii) surgimento de n˜ao-classicalidade para os estados do quarkˆonio. Al´em disso, calculamos os espectros de massa do m´eson cc e os resultados