| Campo DC | Valor | Idioma |
|---|
| dc.contributor.advisor | Dantas, Alex Carrazedo | pt_BR |
| dc.contributor.author | Oliveira, Junio Rocha de | pt_BR |
| dc.date.accessioned | 2025-03-17T19:41:39Z | - |
| dc.date.available | 2025-03-17T19:41:39Z | - |
| dc.date.issued | 2025-03-17 | - |
| dc.date.submitted | 2024-12-04 | - |
| dc.identifier.citation | OLIVEIRA, Junio Rocha de. Produto entrelaçado como subgrupo de automata-grupo. 2024. 86 f. Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2024. | pt_BR |
| dc.identifier.uri | http://repositorio.unb.br/handle/10482/51939 | - |
| dc.description.abstract | O grupo de automorfismos Am da árvore m-regular com uma raíz Tm é identificado com o
produto entrelaçado Am ≀Y Sm, onde Y = {1,...,m}. Um subgrupo G de Am é finito por estado
se dado α = (α1,...,αm)σ ∈ G, Q(α) é finito, onde Q(α) = {α} ∪Q(α1)∪ ··· ∪ Q(αm) é
o conjunto de estados de α. E G é autossimilar se para todo α ∈ G, tivermos Q(α) ⊂ G.
Um grupo finitamente gerado é um autômata-grupo se for autossimilar e finito por estado.
Desenvolveremos resultados para obtenção de imersões em autômata-grupos de grupos
do tipo A ≀ G, onde A é um grupo abeliano finitamente gerado e G é um subgrupo de um
autômata-grupo. Em particular, obtemos representações dos grupos C2 ≀(C2 ≀Z), Z≀(C2 ≀Z),
C2 ≀(Z≀Z) e Z≀(Z≀Z). Para o caso do grupo Z≀(Z≀Z), provamos que ele é subgrupo de
um autômata-grupo gerado por um alfabeto de duas letras, respondendo afirmativamente o
Problema 15.19 - (b) do Kourovka Notebook propostos por A. M. Brunner e S. Sidki em
2002. [6, 17] | pt_BR |
| dc.language.iso | por | pt_BR |
| dc.rights | Acesso Aberto | pt_BR |
| dc.title | Produto entrelaçado como subgrupo de automata-grupo | pt_BR |
| dc.type | Tese | pt_BR |
| dc.subject.keyword | Produto entrelaçado | pt_BR |
| dc.subject.keyword | Grupos gerado por autômatos | pt_BR |
| dc.subject.keyword | Grupos autossimilares | pt_BR |
| dc.subject.keyword | Grupos finitos por estado | pt_BR |
| dc.rights.license | A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.unb.br, www.ibict.br, www.ndltd.org sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra supracitada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data. | pt_BR |
| dc.description.abstract1 | The group of automorphisms Am of the one-rooted regular m-tree Tm is identified with the
wreath product Am ≀Y Sm, where Y = {1,...,m}. A subgroup G of Am is said to be finite-state
if given α = (α1,...,αm)σ ∈ G, Q(α) is finite, where Q(α) = {α} ∪Q(α1)∪ ··· ∪Q(αm).
And G is self-similar if for every α ∈ G we have Q(α) ⊂ G. A finitely generated group is
said to be an automata group if it admits a faithful self-similar finite-state representation on
some regular m-tree. We prove that if G is a subgroup of an automata group, then for each
finitely generated abelian group A, the wreath product A≀ G is a subgroup of an automata
group. We obtain, for example, that C2 ≀(C2 ≀Z), Z≀(C2 ≀Z), C2 ≀(Z≀Z), and Z≀(Z≀Z) are
subgroups of automata groups. In the particular case Z≀(Z≀Z), we prove that it is a subgroup
of a two-letters automata group; this solves Problem 15.19 - (b) of the Kourovka Notebook
proposed by A. M. Brunner and S. Sidki in 2000 [8, 17]. | pt_BR |
| dc.description.unidade | Instituto de Ciências Exatas (IE) | pt_BR |
| dc.description.unidade | Departamento de Matemática (IE MAT) | pt_BR |
| dc.description.ppg | Programa de Pós-Graduação em Matemática | pt_BR |
| Aparece nas coleções: | Teses, dissertações e produtos pós-doutorado
|
