Título :	Nonautonomous and non periodic Schrödinger equation with asymptotic growth in Rn
Autor :	Cardoso, Maristela Barbosa
Orientador(es)::	Ruviaro, Ricardo
Assunto::	Schrödinger, Equação de Teoremas do passo da montanha Teorema de Linking
Fecha de publicación :	8-ago-2024
Data de defesa::	15-mar-2024
Citación :	CARDOSO, Maristela Barbosa. Nonautonomous and non periodic Schrödinger equation with asymptotic growth in Rn. 2024. 169 f. Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2024.
Abstract:	In this work, we consider the nonautonomous and non periodic Schördinger equation with asymptotic growth in R N    −div(ξ(x)∇u) +V (x)u = f(x,u), in R N , u(x) → 0, as |x|→ ∞, (P) where N ≥ 3, ξ : R N → R + and V : R N → R satisfying some conditions and the nonlinearity f being asymptotically linear at infinity and is assumed to be a C 1 (R N ×R,R). In the first part, we show the existence of a positive solution with V (x) ≡ 1 in the first chapter and V (x) positive in the second chapter. In the second part, we look for a nodal solution. In this case, we assume some type of symmetric for the problem. More specifically, we consider the problem    −div(ξ(x)∇u) +V (x)u = f(x,u), em R N , u(τ x) = −u(x), u(x) → 0, quando |x|→ ∞, (Pτ ) where N ≥ 3 and τ : R N → R N is a nontrivial orthogonal involution, in other words, it is a linear orthogonal in R N such that τ ̸= Id and τ 2 = Id, with Id being the identity operator in R N . As in the first part, we consider V (x) ≡ 1 in the first chapter and V (x) positive in the second chapter. Finally, we look the existence of a nontrivial solution to problem (P) with the potential V changing sign. We establish that V has a positive limit at infinity and that the spectrum of the operator Lu = −div(ξ(x)∇u) +V (x)u has a negative infimum. With this, and based on interactions between translated solutions of the associated infinite problem, it is possible to show that such problem satisfies the geometry of the Linking Theorem and ensure the existence of a nontrivial solutions.
metadata.dc.description.unidade:	Instituto de Ciências Exatas (IE) Departamento de Matemática (IE MAT)
Descripción :	Tese (doutorado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2024.
metadata.dc.description.ppg:	Programa de Pós-Graduação em Matemática
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Agência financiadora:	Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).
Aparece en las colecciones:	Teses, dissertações e produtos pós-doutorado

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