Título:	Nonautonomous and non periodic Schrödinger equation with asymptotic growth in Rn
Autor(es):	Cardoso, Maristela Barbosa
Orientador(es):	Ruviaro, Ricardo
Assunto:	Schrödinger, Equação de Teoremas do passo da montanha Teorema de Linking
Data de publicação:	8-Ago-2024
Data de defesa:	15-Mar-2024
Referência:	CARDOSO, Maristela Barbosa. Nonautonomous and non periodic Schrödinger equation with asymptotic growth in Rn. 2024. 169 f. Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2024.
Abstract:	In this work, we consider the nonautonomous and non periodic Schördinger equation with asymptotic growth in R N    −div(ξ(x)∇u) +V (x)u = f(x,u), in R N , u(x) → 0, as |x|→ ∞, (P) where N ≥ 3, ξ : R N → R + and V : R N → R satisfying some conditions and the nonlinearity f being asymptotically linear at infinity and is assumed to be a C 1 (R N ×R,R). In the first part, we show the existence of a positive solution with V (x) ≡ 1 in the first chapter and V (x) positive in the second chapter. In the second part, we look for a nodal solution. In this case, we assume some type of symmetric for the problem. More specifically, we consider the problem    −div(ξ(x)∇u) +V (x)u = f(x,u), em R N , u(τ x) = −u(x), u(x) → 0, quando |x|→ ∞, (Pτ ) where N ≥ 3 and τ : R N → R N is a nontrivial orthogonal involution, in other words, it is a linear orthogonal in R N such that τ ̸= Id and τ 2 = Id, with Id being the identity operator in R N . As in the first part, we consider V (x) ≡ 1 in the first chapter and V (x) positive in the second chapter. Finally, we look the existence of a nontrivial solution to problem (P) with the potential V changing sign. We establish that V has a positive limit at infinity and that the spectrum of the operator Lu = −div(ξ(x)∇u) +V (x)u has a negative infimum. With this, and based on interactions between translated solutions of the associated infinite problem, it is possible to show that such problem satisfies the geometry of the Linking Theorem and ensure the existence of a nontrivial solutions.
Unidade Acadêmica:	Instituto de Ciências Exatas (IE) Departamento de Matemática (IE MAT)
Informações adicionais:	Tese (doutorado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2024.
Programa de pós-graduação:	Programa de Pós-Graduação em Matemática
Licença:	A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.
Agência financiadora:	Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).
Aparece nas coleções:	Teses, dissertações e produtos pós-doutorado

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