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Please use this identifier to cite or link to this item: https://repositorio.unb.br/handle/10482/21335
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Title: Grupos com restrições em classes de conjugação verbal
Other Titles: Groups with restrictions in verbal conjugacy classes
Authors: Andrade, Agenor Freitas de
Orientador(es):: Shumyatsky, Pavel
Assunto:: Classes de conjugação
Comutadores
Subgrupos verbais
Issue Date: 25-Aug-2016
Citation: ANDRADE, Agenor Freitas de. Grupos com restrições em classes de conjugação verbal. 2016. 80 f., il. Tese (Doutorado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2016.
Abstract: O presente trabalho contem dois resultados principais. O primeiro trata da seguinte situação. Dada uma palavra w e um grupo G, denotaremos por Gw o conjunto de todos os w-valores em G e por w(G) o correspondente subgrupo verbal. Mostraremos que se w = γn ou w = δn e se G for um grupo tal que para todo g ∈ G exista um número finito de subgrupos de Chernikov C1,...,Ck tais que g Gw ⊆ [ k i=1 Ci , então o subgrupo hg w(G) i é de Chernikov. O segundo resultado principal desta tese aborda o conceito de comutadores coprimos generalizados introduzido por Shumyatsky em [37]. Sobre esse assunto consideraremos a seguinte situação. Suponha que G seja um grupo finito e X o conjunto de todos os γ ∗ n -comutadores ou δ ∗ n -comutadores em G. Mostraremos que se |g X | ≤ m para todo g ∈ G, então a ordem do n-ésimo termo da série inferior de Fitting de G é (m,n)-limitada. ________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT
This work has two main results. The first concerns the following situation. Given a word w and a group G, we denote by Gw the set of all w-values in G and by w(G) the corresponding verbal subgroup. We show that if w = γn or w = δn and G is a group in which for every g ∈ G there exist finitely many Chernikov subgroups C1,...,Ck such that g Gw ⊆ [ k i=1 Ci , then the subgroup hg w(G) i is Chernikov. The second main result of this thesis addresses the concept of generalized coprime commutators introduced by Shumyatsky in [37]. Suppose that G is finite group and X either the set of all γ ∗ n -commutators or the set of all δ ∗ n -commutators in G. We show that if |g X | ≤ m for all g ∈ G, then the order of the nth term of the lower Fitting series of G is (m,n)-bounded.
Description: Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2016.
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Appears in Collections:MAT - Doutorado em Matemática (Teses)

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