Title:	Equações elípticas semilineares e quasilineares com potenciais que mudam de sinal
Authors:	Oliveira Junior, José Carlos de
Orientador(es)::	Maia, Liliane de Almeida
Assunto::	Teorema de Linking Teoria espectral Schrödinger, Equação de Equações quasilineares
Issue Date:	12-May-2016
Data de defesa::	24-Sep-2015
Citation:	OLIVEIRA JUNIOR, José Carlos de. Equações elípticas semilineares e quasilineares com potenciais que mudam de sinal. 2015. 69 f. Tese (Doutorado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2015.
Abstract:	In this work, we consider the autonomous problem {(-∆u+V(x)u=f(u) em R^N,@u∈H^1 (R^N)\\{0},)┤ where N≥3, V is a non-periodic radially symmetric function that changes sign and the nonlinearity f is asymptotically linear. Furthermore, we impose that V has a positive limit at infinity and the spectrum of the operator L≔-∆+V has negative infimum. Under these conditions, employing interaction between translated solutions of the problem at infinity, it is possible to show that such problem satisfies the geometry of the classical linking theorem and garantee the existence of a nontrivial weak solution. After that, we establish the existence of a nontrivial weak solution for the nonautonomous problem {(-∆u+V(x)u=f(x,u) em R^N,@u∈H^1 (R^N)\\{0},)┤ under similar hyphoteses to the previous problem, assuming also that f(x,u)=f(|x|,u) among others conditions. We apply again the classical linking theorem to ensure that such problem possesses a nontrivial weak solution. Finally, we prove that the quasilinear problem {(-∆u+V(x)u-u∆(u^2)=g(x,u) em R^3,@u∈H^1 (R^3)\\{0},)┤ where the potential V changes sign and may be unbounded from below and the nonlinearity g(x,u), as|x|→∞, has a kind of monotonicity, has a nontrivial weak solution. The existence of such solution is proved by means of a change of variables that makes the problem become a semilinear problem and hence allow us apply the mountain pass theorem combined with splitting lemma.
metadata.dc.description.unidade:	Instituto de Ciências Exatas (IE) Departamento de Matemática (IE MAT)
Description:	Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, 2015.
metadata.dc.description.ppg:	Programa de Pós-Graduação em Matemática
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DOI:	http://dx.doi.org/10.26512/2015.09.T.20199
Appears in Collections:	Teses, dissertações e produtos pós-doutorado

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