Aplicação da descrição cinemática co-rotacional na análise não-linear geométrica de estruturas discretizadas por elementos finitos de treliças, vigas e cascas

Abstract

No presente trabalho, a formulação co-rotacional foi utilizada como descrição cinemática com o objetivo de avaliar o comportamento não-linear geométrico de diversas tipologias estruturais em uma análise estática, permitindo o estudo da capacidade portante destas estruturas após a perda ou bifurcação de equilíbrio. Ao longo deste trabalho, procurou-se enfatizar os conceitos básicos da formulação co-rotacional, baseada na separação dos movimentos de corpo rígido e deformacional, visando estudar o comportamento de estruturas discretizadas com elementos finitos de treliças, vigas ou cascas. No estudo de treliças e pórticos planos, as equações de transformação que permitem a separação dos movimentos de corpo rígido e deformacional puderam ser obtidas de forma exata, considerando apenas argumentos puramente geométricos. Para o caso de pórticos espaciais e cascas, os deslocamentos deformacionais foram obtidos utilizando operadores de projeção, usados como pré e pós-processadores nas rotinas computacionais, sem a necessidade de mudanças internas em rotinas lineares de elementos finitos pré-existentes. Em função dos exemplos numéricos analisados, pode-se concluir que a formulação co-rotacional e a sua implementação computacional apresentaram, de uma forma geral, resultados com grande concordância em relação aos encontrados na literatura. Métodos indiretos como o parâmetro de rigidez CST Current Stiffness Parameter e a alteração do número de pivôs negativos da matriz de rigidez foram capazes de detectar e classificar com grande precisão a ocorrência de pontos críticos (limites ou de bifurcação) e turning points. Na resolução do sistema de equações não-lineares e obtenção das trajetórias de equilíbrio, foram implementados: o método de comprimento de arco cilíndrico, o método de Riks-Wempner (Normal Plane) e o método de Ramm (Updated Normal Plane), sendo estes métodos combinados com o método de Newton-Raphson completo. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT

The co-rotational formulation was used as the kinematic description to evaluate the geometrically non-linear behavior of different types of structures on a static analysis. Along the current research, it was aimed to demonstrate the basic concepts of the co-rotational approach that is based on the separation of the total motion into rigid body and deformational motion, in order to study the behavior of different types of structures modeled by truss, beam and shell finite elements. In the study of trusses and plane frames, the transformation equations which allow the splitting of the rigid body and deformational motion could be obtained in a closed form, considering only purely geometric arguments. In the study of space frames and shells, the deformational motion was obtained using projector matrices, which are brought about through the use of software utilities as pre and post-processors to the element routines. Based on the numerical examples, it could be concluded that the co-rotational approach and its numerical implementation showed excellent agreement with benchmark results found by other researchers. It was also observed that indirect methods such as the CST -Current Stiffness Parameter and the change of the number of negative pivots of the tangent stiffness matrix were able to detect and classify with great precision the existence of critical points (limit or bifurcation) and turning points. The non-linear responses of the structures were obtained by different strategies, such as the cylindrical arc-length method, the normal plane method of Riks-Wempner and the updated normal plane method of Ramm. All these three strategies were combined with the full Newton-Raphson method.