On some aspects of mathematical and computational models for simulations of granular materials

Abstract

O método do elemento discreto (abreviado como DEM, do inglês) é um método numérico amplamente usado para simular materiais granulares. A evolução temporal destas simulações é frequentemente feita usando algoritmos tipo Verlet, por causa de sua segunda ordem e propriedade desejada de conservação de energia. No entento, quando forças dissipativas são incluídas no modelo, como, por exemplo, o modelo não-linear de Kuwabara-Kono, o método de Verlet não mais se comporta como um método de segunda ordem, tendo sua ordem reduzida para 1.5. Isso é causado pelo comportamento singular das forças viscosas no modelo de Kuwabara-Kono no início e fim de colisões de partículas. Neste trabalho, nós introduzimos um problema simplificado que reproduz a singularidade presente no modelo de Kuwabara-Kono e provamos que a ordem do método diminui de 2 para 1 + q, sendo 0 < q < 1 o expoente do termo não-linear singular. Além disso, nós propomos um modelo regularizado para forças normais baseado no conceito de mollifiers. Nós mostramos numericamente que o método de Verlet combinado com esse modelo regularizado de forças é capaz de integrar colisões com precisão de segunda ordem e que o coeficiente de restituição do sistema tende a aumentar como uma função do parâmetro regularizador. Além disso, utilizando o algoritmo DEM, nós construimos uma simulação computacional de um escoamento granular de Taylor-Couette para gerar dados coarse-grained que serão inseridos no algoritmo de aprendizado SINDy para inferir as equações constitutivas para escoamentos granulares baseado na reologia μ (I).