Método sem malha para análise de problemas da mecânica da fratura elastodinâmica com a técnica da subtração da singularidade

Abstract

Os métodos numéricos são amplamente utilizados na resolução de problemas da mecânica da fratura linear elástica, tendo como principal destaque o Método de Elementos Finitos (MEF). No entanto, o MEF apresenta uma série de dificuldades decorrentes da presença de singularidades, custo computacional e análises adaptativas na modelagem do crescimento das trincas, em que as malhas geradas no método apresentam um certo grau de imprecisão nos resultados. A fim de contornar essas exceções, foram desenvolvidos ao longo dos anos outros métodos e, dentre eles, os métodos sem malha que estabelecem o equilíbrio de um sistema algébrico correspondente a um problema físico sem uso de uma malha de discretização. Esta pesquisa tem como objetivo aplicar um método sem malha local na solução de problemas bidimensionais da mecânica da fratura elastodinâmica. O Integrated Local Mesh Free Method (ILMF) é baseado no método dos resíduos ponderados, onde, numa determinada região local, o teorema do trabalho estabelece uma relação de energia entre um campo de tensões e deformações independentes. O ILMF apresenta uma formulação totalmente livre de integração numérica e com apenas um ponto por segmento de contorno com a aproximação do campo elástico utilizando o método dos Mínimos Quadrados Móveis (MQM) na formação das funções de forma. Nos métodos sem malha locais, utilizam-se dois parâmetros: o domínio do suporte compacto e o domínio de integração dos resíduos ponderados. Na integração numérica, ao longo do tempo, utilizou-se um método de integração direta em intervalos de tempos discretos, o Método de Newmark, para obtenção dos deslocamentos, velocidades e acelerações dos modelos aplicados, e assumindo parâmetros que tornam o método incondicionalmente estável. Na Mecânica da Fratura elastodinâmica adotou-se a técnica da subtração da singularidade, ou Singularity Subtration Technique (SST) que, em singularidades geométricas das peças como rasgos e defeitos na fabricação, são modelados através dos fatores de intensidade de tensão em função do modo de abertura das respectivas trincas. Por fim, apresentam-se uma série de exemplos clássicos, cujos comportamentos são comparados com outros métodos numéricos, validando a acurácia e precisão do método proposto na análise dinâmica.