Simulação de cone de água e cone de gás em poços de petróleo horizontais e verticais usando o Método dos Elementos de Contorno

Abstract

Este trabalho apresenta a aplicação do Método dos Elementos de Contorno no desenvolvimento de simuladores para o estudo dos fenômenos dos cones de água e de gás em poços de petróleo horizontais e verticais. O escopo é a modelagem numérica bidimensional e axissimétrica dos fenômenos utilizando o Método dos Elementos de Contorno com sub-regiões e interface entre os fluidos modelada como uma fronteira móvel. Este texto traz uma revisão acerca destes fenômenos e de seu impacto na indústria de petróleo, de forma a situar o leitor sobre a motivação para a escolha da aplicação. São utilizados dois modelos de escoamento potencial, monofásico e bifásico. Um terceiro modelo, de escoamento difusivo monofásico, também é aplicado. Além desses, são adotados modelos monofásico e bifásico para escoamento potencial em domínios axissimétricos. Todo o tratamento matemático envolvido na dedução das equações governantes dos modelos é apresentado. Também estão presentes os desenvolvimentos matemáticos de diversas formulações do Método dos Elementos de Contorno. São elas a formulação para problemas potenciais bidimensionais, a formulação de Reciprocidade Dual para problemas regidos pela equação da difusividade em domínio bidimensional, a formulação para problemas potenciais em domínio tridimensional axissimétrico, e a formulação de sub-regiões, para problemas sobre domínios homogêneos por partes. Uma alternativa na modelagem do poço de petróleo horizontal em domínio bidimensional é proposta, utilizando um conjunto de sumidouros pontuais para representar seu perímetro. Esta abordagem permite analisar de forma satisfatória o comportamento da interface entre fluidos, mesmo depois que ela já tenha tocado o poço. Os aspectos principais da implementação dos simuladores são documentados de forma a permitir a utilização deste texto como consulta para implementações semelhantes. A determinação e aplicação das condições de contorno para todos os modelos, incluindo as condições de compatibilidade e equilíbrio na interface entre fluidos, são apresentadas. Os simuladores propostos foram desenvolvidos e validados em comparação a resultados analíticos, numéricos e experimentais.