Uma adaptação do modelo de resposta ao item para mensuração de heterogeneidade atribuída à fonte desconhecida

Abstract

A Teoria de Resposta ao Item (TRI) caracteriza-se por ser um conjunto de modelos matemáticos cujo propósito é modelar a probabilidade de uma resposta de um item j por um indíviduo i em função de parâmetros associados ao item e de traços latentes associados ao indivíduo. No entanto, outros fatores externos e desconhecidos podem influenciar esta probabilidade de acerto, causando heterogeneidade nos dados (superdispersão), muitas vezes não ajustada pelos modelos de resposta ao item. Por outro lado, Molenberghs, Verbeke, Demétrio e Vieira (2010) descreveram alguns modelos no campo dos Modelos Lineares Generalizados Mistos (MLGM) para tratar dados binários longitudinais com superdispersão. Tais modelos que conseguem capturar este efeito acrescentando um efeito aleatório com distribuição conjugada que, desta forma, captura esta heterogeneidade atribuída á fonte desconhecida. O modelo de resposta ao item de Rasch foi reescrito de forma que ele pudesse ser tratado como membro da família dos MLGM e um novo modelo que capture a superdispersão dos dados foi proposto e definido. Além disso, utilizando resultados analíticos apresentados por Molenberghs et al. (2010), definiu-se o modelo de Rasch estendido analítico (REMol), sendo este uma simpliçação do modelo de Rasch estendido com ligação probit. Por fim, os modelos propostos e o modelo de Rasch tradicional são aplicados a dados da Prova Brasil 2007. Os resultados demonstram que os ajustes dos modelos são similares, exceto o modelo REMol, que gerou estimativas e erros padrões distintos, indicando que capturou uma maior variabilidade dos dados, cumprindo a proposta inicial do modelo.