Analise de placas com o método dos elementos finitos e de contorno na modelagem de um edifício

Abstract

Nesta dissertação considera-se a teoria de placas de Reissner-Mindlin, primeiro mostrando as diferenças com a teoria de Kirchhoff, e depois desenvolvendo as equações de equilíbrio e das condições de contorno. A teoria é usada para desenvolver modelos de placa usando tanto o método dos elementos finitos como o método dos elementos de contorno. No caso do modelo usando o método dos elementos finitos, as equações são expressas em forma matricial, no caso do modelo com elementos de contorno, as equações são escritas na forma indicial. Comparam-se os dois modelos observando que o uso da teoria de Reissner-Mindlin em vez da de Kirchhoff simplifica o processo de programação em ambos os casos. Em seguida desenvolve-se um modelo de pórtico espacial pelo método dos deslocamentos. O modelo de pórtico é acoplado ao modelo de placa desenvolvido usando o método dos elementos finitos para obter um modelo simplificado de edifício. Observa-se que este modelo representa uma melhoria em relação ao procedimento usual de cálculo, no qual o pórtico é considerado como sendo bidimensional e as lajes são analisadas em separado com a introdução de condições de contorno artificiais. Nota-se que é necessário compatibilizar as convenções de sinais entre o modelo de pórtico e o da placa para fazer a acoplagem. Descrevem-se quatro programas computacionais desenvolvidos análise de placas com MEF, análise de placas com MEC, pórtico espacial e acoplagem do pórtico espacial com a placa MEF em detalhe. Resultados são apresentados para os dois modelos de placas considerando tanto cargas concentradas quanto cargas uniformemente distribuídas Diferentes espessuras de placa são consideradas de tal forma a estabelecer os limites de precisão da teoria de Reissner-Mindlin. Os resultados são comparados tanto com os obtidos com a teoria de Kirchhoff quanto os obtidos usando um modelo de casca e um outro empregando elementos tridimensionais. Conclui-se que os dois modelos de placa empregando a teoria de Reissner-Mindlin fornecem bons resultados para placas esbeltas e moderadamente espessas. No caso do modelo de placa acoplada com pórtico espacial, foi possível obter respostas similares àquelas fornecidas por um pacote comercial para o mesmo problema no caso de placa delgada. Aumentando a espessura, os resultados diferem Também mostra-se a diferença nos resultados obtidos usando o cálculo tradicional.