Covariância galileana e representações de spin ½

Abstract

Nesta dissertação, explorando o conceito do grupo estendido Galilei, uma representação para a mecânica quântica simplética na variedade G é derivada consistentemente com o método da função Wigner. Um espaço de Hilbert é construído dotado de uma estrutura simplética, estudando operadores unitários descrevendo rotações e translações, cujos geradores satisfazem a álgebra de Lie em G. Essa representação dá origem à equação de Schrödinger (tipo Klein-Gordon) para as funções no espaço de fase, de tal forma que as variáveis tragam informações de posição e momento linear. As funções de onda estão associadas à função de Wigner através do produto de Moyal, de forma que as funções de onda representam uma quase-amplitude de probabilidade. Nós construímos a equação de Pauli-Schrödinger no espaço de fase em sua forma explicitamente covariante (tipo Dirac). Finalmente, mostramos a equivalência entre o formalismo de cinco dimensões do espaço de fase com o formalismo usual, propondo uma solução que recupera a forma usual (não covariante) da equação de Pauli-Schrödinger no espaço de fase.