Descoerência de superposições quânticas complexas

Abstract

Estudamos a descoerência de uma superposição de estados de número deslocados da forma PN k=1 ck ˆD (®k)|gi, onde |g] é um estado não deslocado e ˆD(®) é o operador deslocamento usual, dentro da estrutura da equação mestre padrão para um oscilador harmônico amortecido ou amplificado interagindo com um reservatório insensível à fase (térmico). Comparamos o grau de descoerência através de duas medidas simples: a pureza quântica e a altura do pico central de interferência da função de Wigner. Mostramos que para N ¸ 2, ou seja, componentes ‘mesosc´ospicas’ da superposição, o processo de descoerência não pode ser caracterizado por um único tempo de desocerência. Desde então nós distinguimos o 'tempo de descoerência inicial’ (TDI) e o ‘tempo de descoerência final’ (TDF) e estudamos suas dependências nos parêmetros ®k e N. Expressões exatas e explícitas são obtidas no caso especial de |gi = |mi, isto é, para superposições (simétricas) de estados de número deslocados. Nós mostramos que superposições com um grande número de componentes N e uma estrutura interna rica (m » |®|2) pode ser mais resistente contra a descoerência que as superposições simples de dois estados coer- estes (com m = 0). Comparando a descoerência de uma superposição de estados coerentes de n-modos, nós mostramos que TDF de estados inicialmente fatorizados pode ser significativa- mente maior que dos estados inicialmente emaranhdos com a mesma energia, especialmente se n À 1. Nós comparamos a taxa de descoerência de superposições pares/ímpares de estados de número deslocados |m, ®i± e os estados coerentes adicionado fotons |®,mi±. Mostramos que suas dependências em m são totalmente diferentes. Por último, nús encontramos ex- pressões analíticas para função de Wigner e a pureza quântica dependente do tempo para estados coerentes pares/ímpares no caso de uma fase amortecida. Neste caso, o TDI tem a mesma dependência na distância entre as duas componentes da superposição como no caso do amortecimento da amplitude. Porém, para tempos longos, os comportamentos no TDF são completamente diferentes, porque o estado estacionário assintótico não é termico, mas sim um estado fortemente não-clássico (embora altamente misturado). ________________________________________________________________________________________ ABSTRACT

Within the framework of the standard master equation for a quantum damped or amplified harmonic oscillator interacting with a phase-insensitive (thermal) reservoir, we study the deco- herence of superpositions of displaced quantum states of the form PN k=1 ck ˆD(®k)|gi, where |gi is an arbitrary ‘fiducial’ state and ˆD (®) is the usual displacement operator. We compare two simple measures of degree of decoherence: the quantum purity and the height of the central interference peak of the Wigner function. We show that for N > 2 ‘mesoscopic’ components of the superposition, the decoherence process cannot be characterized by a single decoherence time. Therefore we distinguish the ‘initial decoherence time’ (IDT) and ‘final decoherence time’ (FDT) and study their dependence on the parameters ®k and N. Explicit exact expressions are obtained in the special case of |gi = |mi, i.e., for (symmetrical) superpositions of displaced number states. We show that superposition with a big number of components N and rich ‘in- ternal structure’ (m » |®|2) can be more robust against decoherence than simple superpositions of two coherent states (with m = 0), even if the initial decoherence times coincide. Compar- ing the decoherence of n-mode superpositions of coherent states, we show that the FDT of initially factorized states can be significantly bigger than that of initially maximally entangled states with the same initial energy, especially if n À 1. We find analytical expressions for the Wigner function and the time-dependent purity of even/odd coherent states in the case of phase damping. In this case, the IDT has the same dependence on the distance between the two components of the superposition as in the case of amplitude damping. However, the long-time behavior and the FDT are quite different, because the asymptotical stationary state is not a thermal one, but a strongly non-classical (although highly mixed) state. Finally, we compare the decoherence rates of even/odd superpositions of displaced number states |m, ®i± and photon-added coherent states |®,mi± and show that their dependence on m are different.