Modelagem fracionária do fluxo de água em meio poroso não saturado

Abstract

A modelagem do fluxo de água em solo não saturados é fundamentada nos conceitos tradicionais de mecânica dos meios contínuos. Mais precisamente, os modelos gerados são descritos por equações diferenciais parciais na forma da equação de Richards. Estas equações podem apresentar dificuldades quanto ao seu emprego a casos práticos, que são causados por diversas razões: limitações quanto ao número de ensaios, escolha do modelo de ajuste dos parâmetros do solo adequado. Nesta dissertação, busca-se um modelo matemático que permita abordar o fenômeno usando soluções analíticas com melhor precisão. Para isto, emprega-se o cálculo fracionário. Desta forma, o trabalho propõe a reinterpretação do fenômeno de fluxo de água em solos não saturados por argumentos estatísticos acerca da movimentação da água em escala microscópica. Esta perspectiva torna possível definir uma nova equação de fluxo que apresenta operadores diferenciais de ordem não inteira: a equação de fluxo de água em solos não saturados fracionária. Propõe-se três soluções analíticas para esta nova equação fundamentadas na sua contrapartida inteira, chamadas de solução de solução simétrica da equação de fluxo de água em solos não saturados fracionária, solução assimétrica simples da equação de fluxo de água em solos não saturados fracionária e solução assimétrica da equação de fluxo de água em solos não saturados fracionária. Utiliza-se estas soluções e a solução da equação de Richards clássica linear para interpolar dados experimentais de fluxo não saturado em colunas de solo monitoradas em tempo real. Além disto, propõe-se um esquema numérico inédito fundamentado no método Cubic Interpolated Pseudo-particle (CIP) e no método de Grünwald-Letnikov transladado para resolver esta equação, que é validado usando as soluções analíticas propostas. Também se compara a abordagem numérica usando o método CIP com o método de diferenças finitas tradicional.