Comprimento não solúvel de Grupos finitos

Abstract

Todo grupo finito G tem uma série normal onde cada um dos seus fatores é solúvel ou produto direto de grupos simples não abelianos. O comprimento não-solúvel (G) é definido em [19] como o número mínimo de fatores não solúveis em uma série deste tipo. Seja p um primo. Analogamente, é definido o comprimento não-p-solúvel de um grupo finito, substituindo “solúvel” por “p-solúvel” e “simples” por “simples de ordem divisível por p” na definição de comprimento não-solúvel. Assim, o comprimento não-p-solúvel de G, denotado por p (G), é o número mínimo de fatores não-p-solúveis em uma série normal de G cujos fatores são p-solúveis ou o produto direto de grupos simples não abelianos de ordem divisível por p. Trabalhamos com a seguinte questão: Dado um primo p e uma variedade própria de grupos, é verdade que o comprimento não-p-solúvel p (G) de um grupo finito G cujos p-subgrupos de Sylow pertencem a é limitada em termos de p e ?. Neste trabalho, respondemos esta pergunta de maneira afirmativa em vários casos.