O diálogo entre diferentes sujeitos que aprendem e ensinam matemática no contexto escolar dos anos finais do ensino fundamental

Abstract

A pesquisa teve como objetivo geral analisar possibilidades e limites da criação de um ambiente que favorecesse o diálogo e a cooperação entre os diferentes sujeitos que interagem no contexto da aprendizagem escolar da Matemática, nos anos finais do ensino fundamental. Fundamentou-se na concepção de diálogo de Bakhtin (2010), Bakhtin e Volochínov (2009) e Freire (1977, 1992, 2010, 2011a, 2011b, 2011c) e também no trabalho de Alrø e Skovsmose (2006) sobre diálogo e aprendizagem matemática. A pesquisa de natureza participante, apoiada na epistemologia qualitativa de González-Rey (2005a, 2005b), buscou descrever e analisar a relação entre diálogo e aprendizagem matemática e foi realizada em duas etapas. Inicialmente, foi realizado um estudo exploratório que envolveu 30 estudantes do 8º ano do ensino fundamental e uma professora de Matemática, em um projeto de monitoria da aprendizagem. Esse estudo forneceu importantes indicadores que possibilitaram refinar os objetivos e a metodologia na segunda fase da pesquisa de campo propriamente dita, que contou com a participação de 14 estudantes do 7º ano do ensino fundamental. As informações foram coletadas em três cenários de pesquisa: o primeiro foi o espaço/tempo de um projeto de extensão denominado “Matemática: nenhum a menos”, que acontecia no turno contrário ao das aulas regulares e no qual os estudantes eram motivados a interagir e a dialogar, colaborando uns com os outros na aprendizagem da Matemática, a partir da resolução de exercícios tradicionais, problemas e durante jogos. O segundo cenário foi o da própria sala de aula, onde esses mesmos estudantes foram observados em interação e diálogo, sobretudo na realização de exercícios tradicionais. O terceiro cenário foi o espaço/tempo do laboratório de informática, em que os estudantes foram observados interagindo e dialogando a partir de sequências didáticas em que foram utilizados aplicativos tecnológicos. Foi possível observar que a natureza das interações e dos diálogos dependia dos cenários em que estes se realizavam, e também dos objetos matemáticos sobre os quais se dialogavam. Também observou-se que a interação e os diálogos dos estudantes entre si, com a professora e com a professora pesquisadora possibilitaram a enunciação de importantes conceitos em ato, e também a emergência de uma produção matemática singular. Os diálogos também permitiram a observação de processos metacognitivos de autorregulação e validação, que indicam o funcionamento cognitivo dos estudantes e, portanto, o processo de desenvolvimento e aprendizagem matemática dos mesmos. Por fim, foi possível observar que os estudantes interagem e dialogam de modo bastante diverso e tendem a reproduzir enunciados de seus professores. Fica evidente pelos diálogos que as relações dos estudantes entre si podem ser mais horizontais, quando há cooperação e parceria no trabalho, ou as mais verticais, quando a parceria cede lugar à orientação e supervisão. As informações coletadas nas duas etapas da pesquisa possibilitam afirmar que há uma mútua implicação entre diálogo e aprendizagem matemática. Tanto os diálogos potencializam e desencadeiam aprendizagens matemáticas, como as aprendizagens matemáticas potencializam e qualificam os diálogos. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT

The main objective of this research was to investigate the possibilities and limits for the creation of an environment that favors the communication and cooperation between two subjects that interact in the context of mathematical learning in the final years of elementary school. The fundament was the concept of dialog of Bakhtin (2010), Bakhtin and Volochínov (2009) and Freire (1977, 1992, 2010, 2011a, 2011b, 2011c) and also the work of Alrø and Skovsmose (2006) about dialog and mathematical learning. The research, of interactive nature, based on the qualitative epistemology of González-Rey (2005a, 2005b), tried to describe and analyze the relation between dialog and mathematical learning and was performed in two stages. An initial exploratory study was implemented with 30 students from the 8th year of the elementary school and a teacher of mathematics in a project of tutoring. This study provided important indicators that allowed the refinement of the objectives and the methodology for the second stage of the field research, which was performed with 14 students of the 7th year of the elementary school. The data was collected in three research scenarios: the first was the space/time in as extension project named “mathematics: no one left behind”, that occurred in the opposite shift of the regular classes in which the students were stimulated to interact and talk, collaborating with each other in the learning of mathematics through the resolution of traditional exercises, problems and also during games. The second scenario was the classroom itself, where the same students were observed interacting and talking, particularly while solving traditional problems. The third scenario was the space/time of the computer laboratory, in which the students were observed interacting while solving problems proposed by teaching apps. It was possible to observe that the nature of the interactions and conversations depended on the scenario in which they were performed and also on the mathematical objectives under which the occurred. It was also observed that the interactions and conversations between the students and the teacher and with the researcher allowed the utterance of important concepts as well as the emergence of a singular mathematical production. The conversation also allowed the observation of metacognitive processes of self-regulation and validation, which indicate the operation of cognitive processes and, therefore, the process of development and learning mathematics by the students. It was also possible to observe that the students interact and communicate in very diverse ways and tend to reproduce the speech of their teachers. It is very clear from the dialogues that the relationship among the students can be either horizontal, when there is cooperation and partnership in the task, or vertical, when the cooperation gives way to supervision and tutoring. The data collected in both stages allowed the conclusion that there is a mutual implication between dialog and mathematical learning. The conversations potentiated and triggered mathematical learning and the mathematical learning potentiated and improved the conversations. _______________________________________________________________________________________ RÉSUMÉ

Cette recherche a comme but général l’analyse des possibilités et des limites de la création d’une ambiance qui pourrait faciliter le dialogue et la coopération entre les différents sujets qui interagiraient dans le contexte de l’apprentissage scolaire des Mathématiques dans les années finales de l’enseignement fondamental. Nous avons ancré cette étude sur la conception de dialogue de Bakhtin (2010), Bakhtin e Volochínov (2009) et Freire (1977, 1992, 2010, 2011a, 2011b, 2011c) et aussi dans le travail de Alro et Skovsmose (2006) sur le dialogue et l’apprentissage des Mathématiques. Cette recherche a une approche participante, soudée dans l’épistémologie qualitative de González-Rey (2005a, 2005b) et prétend décrire et analyser le premier apport entre le dialogue et l’apprentissage mathématique. Elle a été réalisée en deux étapes. D’abord, une étude exploratrice a été faite auprès de trente étudiants de la 8ème année et avec une professeure de Mathématiques, dans un projet de monitrice d’apprentissage. Cette étude fournit des indicateurs importants qui visent atteindre les objectifs et la méthodologie dans la seconde phase de cette recherche sur le terrain, qui a eu la participation de 14 étudiants de la 7ème année de l’enseignement fondamental. Les informations ont été récoltées dans trois scénarios de recherche : le premier scénario est l’espace/le temps d’un projet d’extension nommé “Les Mathématiques : Pas d’enfant laissé de côté. Au contraire, l’enfant était pris en charge pendant la période contraire à celle du cours régulier au cours de laquelle les étudiants étaient motivés à interagir et à dialoguer de façon à collaborer les uns avec les autres dans l’apprentissage des Mathématiques, à partir de la résolution des exercices traditionnels, des problèmes et pendant les jeux. Le deuxième scénario a été celui de la classe, où ces étudiants ont été observés en interaction et en dialogue, surtout dans la réalisation des exercices traditionnels. Le troisième scénario a été un espace/temps des laboratoires d’informatique, dans lequel les étudiants ont été également observés. Ils interrogeaient et dialoguaient à partir des séquences didactiques dans lesquelles des applicatifs technologiques ont été employés. Il a été possible d’observer que la nature des interactions et des dialogues dépendaient des scénarios ou cela se passait et également des objets mathématiques sur lesquels ils dialoguaient. Nous avons observé également que l’interaction et les dialogues des étudiants entre eux, avec la professeure et avec la chercheuse ont possibilité l’énonciation d’importants concepts en acte et aussi l’urgence d’une production mathématique singulière. Les dialogues ont aussi permis l’observation des processus métacognitifs d’autorégulation et la validation, qui indiquaient le fonctionnement cognitif des étudiants et, par conséquent le processus de développement et leur apprentissage mathématique. À la fin, il a été possible de constater que les étudiants interrogeaient et dialoguaient de façon diverse et ils avaient tendance de reproduire les énoncés de leurs professeurs. Il est évident que les dialogues qui soutiennent les rapports entre les étudiants entre eux peuvent être plus horizontaux, quand il y a une coopération et un partenariat dans le travail et où il y a une coopération verticale, quand le partenariat cède sa place à l’orientation et à la supervision. Les informations collectées dans les deux étapes de cette recherche ont essayé d’affirmer qu’il y a une implication mutuelle entre le dialogue et l’apprentissage mathématique. Les dialogues donnent du potentiel et déclenchent les apprentissages mathématique et procurent de la force aux dialogues.