Propagação de fogo e equações estocásticas

Abstract

Esta tese de doutorado aborda o problema de crescimento de interfaces em superfícies, especificamente da propagação superficial de frentes de fogo e de sua modelagem por meio de equações diferenciais estocásticas. Uma nova abordagem é introduzida para determinar os parâmetros da equação Kardar-Parisi-Zhang que utiliza um algoritmo de integração numérica e assim requer um pequeno número de configurações como dados de entrada. Nosso método inverso encontra os parâmetros da equação Kardar-Parisi-Zhang a partir de poucas frentes de fogo, o que representa vantagem com relação a outros métodos inversos, podendo ser aplicado em cenários reais de queimadas. A abordagem aqui apresentada é aplicada a dados de temperatura de um simulador de incêndios baseado em dinâmica de fluidos computacional e a modelos discretos. Nós desenvolvemos um modelo discreto baseado em autômatos celulares estocásticos para a propagação de frentes de fogo e discutimos suas propriedades, demonstrando que ele pertence à classe de universalidade Kardar-Parisi-Zhang. Os coeficientes da equação de evolução contínua são obtidos pelo método da equação mestra e determinados numericamente pelo método inverso aqui introduzido. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT

This PhDthesis addresses the problemof interfaces growth, specififically the surface spread of fire fronts and its description using stochastic differential equations. We introduce an inverse method to determine the parameters of the Kardar-Parisi-Zhang equation corresponding to a evolving interface which requires a small number of configurations as input data. Our approach presents advantages for application in real world scenarios since it does not require small time intervals between the interfaces. This inverse method is applied to discrete models and to data from a fire dynamics simulator based on computational fluid dynamics. We develop a discrete model based on stochastic cellular automata for propagation of fire fronts and discuss its properties. It is demonstrated the model belongs to the Kardar-Parisi-Zhang universality class. We obtain the continuous evolution equation for the interface from the master equation approach. The parameters of the Kardar-Parisi-Zhang equation are numerically determined from our inverse method.