Ergodicidade em sistemas autogravitantes em duas e três dimensões

Abstract

Sistemas com interações de longo alcance se aplicam a diversas situações físicas como, por exemplo, plasmas carregados, sistemas autogravitantes e diversos modelos como modelo Hamiltoniano de Campo Médio (HMF-Hamiltonian Mean Field) e interações de vórtices, sistemas hidrodinâmicos bidimensionais. São notoriamente interessantes por, entre outras razões, apresentarem diversas peculiaridades, como calor específico negativo, difusão anômala, inequivalência de ensembles estatísticos, estados quasi-estacionários não-gaussianos e, sobretudo, relaxação violenta, que é o processo de evolução de curto intervalo de tempo pelo qual passa o sistema, que parte de uma condição inicial fora do equilíbrio para um estado quasi-estacionário, após o qual o sistema evolui lentamente até atingir o equilíbrio gaussiano. Um aspecto de notável importância dos sistemas com interações de longo alcance é o critério de ergodicidade, que recebe destaque neste trabalho. A fim de analisar as propriedades desses sistemas ao longo de sua evolução temporal, sobretudo sua ergodicidade, utilizamos simulações computacionais com diferentes condições iniciais para sistemas de duas e três dimensões, e verificamos que a condição de ergodicidade só é satisfeita para tempos da ordem do necessário para atingir o equilíbrio termodinâmico, sendo assim uma possível explicação para a falha da teoria de Lynden-Bell de relaxação violenta. _________________________________________________________________________ ABSTRACT

Systems with long-range interactions are applicable to different physical situations as, for example, charged plasma, self-gravitating systems, Hamiltonian mean field (HMF) model, two-dimensional fluids. These systems are remarkably interesting for, besides others reasons, present several characteristics, for example, negative specific heat, anomalous diffusion, ensemble inequivalence, non- Gaussian quasistationary states and, particularly, violent relaxation, which is a process of evolution in a system that happens in a short period of time from the initial condition into a quasi-stationary state, after this it evolves slowly until reaches the Gaussian equilibrium. A relevant aspect of systems with long range interactions is the ergodicity, fundamental in this work. To analyze these systems and their aspects during the temporal evolution, especially their ergodicity, we used computational simulations with different initial conditions for systems with two and three dimensions, than, we verified that the ergodicity condition is satisfied for times of order the time necessary to reach the thermodynamic equilibrium, which is an explanation to the failure in Lynden-Bell theory for violent relaxation.