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Please use this identifier to cite or link to this item: https://repositorio.unb.br/handle/10482/6453
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Title: O problema de Lang e uma generalização dos Teoremas de Stäckel
Authors: Ferreira, Diego Marques
Orientador(es):: Godinho, Hemar Teixeira
Assunto:: Teoria dos números
Números transcendentes
Issue Date: 14-Jan-2011
Citation: FERREIRA, Diego Marques. O problema de Lang e uma generalização dos Teoremas de Stäckel. 2009. vi, 66 f. Tese (doutorado em Matemática)–Universidade de Brasília, Brasília, 2009.
Abstract: Considere o corpo E obtido de Q, adjuntando valores da função exponencial, tomando fecho algébrico, e iterando essas duas operações e o corpo L obtido da mesma maneira com a aplicação de logaritmo, ao invés de exponenciação. Provamos que se a Conjectura de Schanuel é verdadeira, então E e L são linearmente disjuntos sobre Q, generalizando um problema sugerido por Lang. Sejam P(x),Q(x) 2Q(x) funções racionais não constantes. Usando o Teorema de Gelfond-Schneider, mostraremos a existência de números algébricos que podem ser escritos da forma P(T)Q(T), para algum T transcendente. Como aplicação explicitamos uma classe infinita de números transcendentes T, tais que TT é algébrico. Por fim, supondo a veracidade da conjectura de Schanuel, provamos a existência de números algébricos da forma TT, com T transcendente. Seja ƒ uma função inteira, e seja Sf o conjunto de todos os pontos algébricos α Є C, para os quais ƒ(α) é também algébrico. Em 1886, Weierstrass levantou uma questão sobre os possíveis Sf, conhecido como o conjunto excepcional de ƒ. Provaremos um resultado sobre valores complexos de funções inteiras, que em particular mostra que para todo A С Q, a “equação” Sf = A, possui incontáveis soluções ƒ no espaço das funções inteiras hipertranscendentes.
Description: Tese (doutorado) – Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2009.
Appears in Collections:MAT - Doutorado em Matemática (Teses)

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